Questão FC784006
Considerando um grupo formado por 20 bombeiros, entre os quais estão Augusto e Valter, deseja-se organizá-lo aleatoriamente em uma única fila para a realização de uma atividade col
Probabilidade
Instituto AOCP · 2025
Considerando um grupo formado por 20 bombeiros, entre os quais estão Augusto e Valter, deseja-se organizá-lo aleatoriamente em uma única fila para a realização de uma atividade coletiva. Qual é a probabilidade de que, na formação dessa fila, haja exatamente 10 bombeiros posicionados entre Augusto e Valter?
- \(\frac {7} {180}\)
- \(\frac {9} {190}\)
- \(\frac {11} {210}\)
- \(\frac {13} {190}\)
- \(\frac {17} {180}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Contamos os casos favoráveis e os casos totais.
Para que haja exatamente 10 bombeiros entre Augusto e Valter, se um estiver à esquerda do outro o mais à esquerda pode ocupar apenas as posições de 1 a 9, pois sua parceiro fica 11 lugares à frente. Isso gera 9 posições quando Augusto está à esquerda e 9 quando Valter está à esquerda, totalizando 18 disposições possíveis das duas posições relativas.
Com essas duas posições fixas, os outros 18 bombeiros podem permutar-se em \(18!\) maneiras, logo os casos favoráveis são \(18\times18!\). O total de maneiras de ordenar os 20 é \(20!\).
A probabilidade é então \(\dfrac{18\cdot18!}{20!}=\dfrac{18}{20\cdot19}=\dfrac{9}{190}\), que é a resposta correta.
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