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Questão FC784008

Sabendo-se que em um determinado lote foram coletadas 6 amostras em inconformidade e 14 amostras em conformidade, caso seja seguido o procedimento citado, qual é a probabilidade (a

Probabilidade

Instituto AOCP · 2024

Um Técnico de Laboratório, atuando no controle da qualidade de matérias-primas, inadvertidamente, adotou o seguinte procedimento para aprovação do recebimento dos lotes de matérias-primas:

 

• são coletadas 20 amostras;

 

• são escolhidas, aleatoriamente, duas dessas amostras para ensaiar, uma após outra;

 

• são anotados os resultados e observado o critério para aprovação: (I) se ao menos um dos ensaios revelar alguma inconformidade em relação às exigências, o lote todo é rejeitado; (II) se ambos os ensaios estiverem em conformidade em relação às exigências, o lote é aprovado.

 

Sabendo-se que em um determinado lote foram coletadas 6 amostras em inconformidade e 14 amostras em conformidade, caso seja seguido o procedimento citado, qual é a probabilidade (aproximada) de esse lote ser aprovado, apesar das inconformidades?

  1. 48%.
  2. 52%.
  3. 33%.
  4. 67%.
  5. 7,5%.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 20 amostras, sendo 14 conformes e 6 inconformes. O lote é aprovado apenas se as duas amostras sorteadas forem conformes.

A probabilidade de isso ocorrer pode ser obtida de duas formas equivalentes. Pela escolha sequencial: probabilidade de a primeira ser conforme é \(14/20\) e, sem reposição, a segunda é \(13/19\). Logo \(P = \frac{14}{20}\cdot\frac{13}{19}\).

Pela combinatória: \(P = \dfrac{\binom{14}{2}}{\binom{20}{2}} = \dfrac{91}{190}\).

Calculando, obtemos \(P \approx 0{,}4789\), isto é, aproximadamente 48%. Assim, há cerca de 48% de chance de o lote ser aprovado apesar das inconformidades.

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