Questão FC784009
Um professor desenvolveu um software com uma característica bastante benevolente: \(\bullet\) cada questão é composta por dez alternativas, a saber, (A), (B), (C), (D), (E), (F), (
Probabilidade
Instituto AOCP · 2024
Um professor desenvolveu um software com uma característica bastante benevolente:
\(\bullet\) cada questão é composta por dez alternativas, a saber, (A), (B), (C), (D), (E), (F), (G), (H), (I) e (J), em que exatamente uma delas é correta;
\(\bullet\) se o aluno marca a alternativa correta, o software apresenta a mensagem “Parabéns!” e o direciona para outra questão;
\(\bullet\) se o aluno marca alguma alternativa incorreta, o software apresenta a mensagem “Tente Novamente”, repete a questão e apaga a alternativa marcada pelo aluno;
\(\bullet\) uma vez apagada, a alternativa não reaparece;
\(\bullet\) o aluno tem até 5 tentativas para assinalar a alternativa correta;
\(\bullet\) caso o aluno erre em todas as suas tentativas, o software apresenta a mensagem “Estude mais” e o direciona para outra questão.
Diante dessas informações, qual é a probabilidade de um aluno acertar duas questões seguidas no “chute”? (Não ignore o fato de lhe serem dadas 5 tentativas.)
- 10%.
- 21%.
- 25%.
- 29%.
- 33%.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Cada questão tem 10 alternativas e o aluno pode tentar até 5 vezes, eliminando uma opção errada a cada erro. A probabilidade de acertar na 1ª tentativa é \(P_1=\tfrac{1}{10}\). Para a 2ª tentativa temos \(P_2=\tfrac{9}{10}\cdot\tfrac{1}{9}=\tfrac{1}{10}\). Analogamente, as probabilidades de acertar na 3ª, 4ª e 5ª tentativas também são \(\tfrac{1}{10}\) por cancelamento dos fatores no produto.
Somando as cinco possibilidades, a probabilidade de acertar uma questão dentro de até 5 tentativas é \( \tfrac{1}{10}\times5=\tfrac{5}{10}=\tfrac{1}{2}\).
As questões são independentes, então a probabilidade de acertar duas questões seguidas é \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^2=\tfrac{1}{4}=25\%\).
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