Questão FC784010
De uma folha de papel, foram recortados 7 quadradinhos idênticos e, em cada um deles, foi escrita uma letra da palavra DOCENTE, de forma a ser possível alinhá-los convenientemente
Probabilidade
Instituto AOCP · 2024
De uma folha de papel, foram recortados 7 quadradinhos idênticos e, em cada um deles, foi escrita uma letra da palavra DOCENTE, de forma a ser possível alinhá-los convenientemente para formar a palavra DOCENTE. Em seguida, os quadradinhos foram embaralhados e colocados sobre uma mesa, virados de tal forma que não fosse possível identificar as letras escritas. João, que não participou do procedimento de preparação, irá alinhar os 7 pedaços de papel e, em seguida, irá desvirá-los para revelar as letras de sua sequência. Qual é a probabilidade de essa sequência, formada por João, ser a palavra “DOCENTE”?
- Menor que 0,1%.
- Entre 0,1% e 1,2%.
- Entre 1,3% e 2,4%.
- Entre 2,5% e 3,6%.
- Maior que 3,6%.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Como a palavra DOCENTE contém a letra E repetida duas vezes, o número de maneiras distintas de ordenar os 7 quadradinhos é dado por uma permutação com repetição: \( \dfrac{7!}{2!} = 2520\).
Entre essas \(2520\) ordens possíveis, apenas uma corresponde exatamente à sequência DOCENTE. Portanto, a razão entre casos favoráveis e casos totais é \( \dfrac{1}{2520}\).
A probabilidade numérica é \(P=\dfrac{1}{2520}\approx 0{,}000397\), ou seja, cerca de \(0{,}0397\%\). Como esse valor é claramente menor que \(0{,}1\%\), conclui-se a veracidade da alternativa indicada.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em