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Questão FC784012

Uma universidade prepara questões para o vestibular e as armazena em um Banco de Questões. Suponhamos que, nesse banco de questões, haja 50 questões, sendo 5 consideradas difíceis.

Probabilidade

Instituto AOCP · 2022

Uma universidade prepara questões para o vestibular e as armazena em um Banco de Questões. Suponhamos que, nesse banco de questões, haja 50 questões, sendo 5 consideradas difíceis. Ao pegar, ao acaso, 3 questões desse banco de questões, a probabilidade P de que pelo menos 2 sejam difíceis é tal que

  1. 0,5% < P < 1,0%.
  2. 1,0% < P < 1,5%.
  3. 1,5% < P < 2,0%.
  4. 2,0% < P < 2,5%.
  5. 2,5% < P < 3,0%.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Queremos a probabilidade de que, ao escolher 3 questões, haja pelo menos 2 difíceis. Divide-se em dois casos: exatamente 2 difíceis e exatamente 3 difíceis.

Numero de casos favoráveis: escolher 2 das 5 difíceis e 1 das 45 fáceis mais escolher 3 das 5 difíceis: \(C(5,2)\cdot C(45,1)=10\cdot45=450\) e \(C(5,3)\cdot C(45,0)=10\cdot1=10\). Soma = 460.

Numero total de escolhas de 3 entre 50: \(C(50,3)=\dfrac{50\cdot49\cdot48}{6}=19600\).

A probabilidade é \(P=\dfrac{460}{19600}=\dfrac{23}{980}\approx0,02347\), ou seja cerca de 2,347%, portanto \(2{,}0\%

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