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Questão FC784013

Todos os anagramas da palavra AGENTE e todos os anagramas da palavra POLICIA (sem acento) foram embaralhados e escritos em uma mesma lista. Ao escolhermos um desses anagramas, alea

Probabilidade

Instituto AOCP · 2022

Todos os anagramas da palavra AGENTE e todos os anagramas da palavra POLICIA (sem acento) foram embaralhados e escritos em uma mesma lista. Ao escolhermos um desses anagramas, aleatoriamente, a probabilidade de ser um anagrama da palavra AGENTE está entre

  1. 0% e 20%.
  2. 21% e 40%.
  3. 41% e 60%.
  4. 61% e 80%.
  5. 81% e 100%.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para calcular a probabilidade, dividimos os casos favoráveis pelo total de casos. Aqui os casos são os anagramas das duas palavras.

A palavra AGENTE tem 6 letras com a letra E repetida 2 vezes, logo o número de anagramas é \( \dfrac{6!}{2!}=360 \).

A palavra POLICIA tem 7 letras com a letra I repetida 2 vezes, logo o número de anagramas é \( \dfrac{7!}{2!}=2520 \).

O total de anagramas na lista é \(360+2520=2880\). Assim, a probabilidade de escolher um anagrama de AGENTE é \( \dfrac{360}{2880}=\dfrac{1}{8}=0{,}125\), ou seja \(12{,}5\%\).

Portanto, essa probabilidade pertence ao intervalo indicado na alternativa correta: entre 0% e 20%.

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