Em um círculo de raio 2 m, foi marcado um setor circular com um ângulo de abertura \(α = 72^\circ\). Uma pessoa dispara uma seta muito fina contra o círculo. Então, assumindo o val

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Probabilidade é dada pela razão entre a área do setor e a área do círculo, pois a seta atinge uma região aleatoriamente sobre a superfície do círculo.

A área do círculo de raio 2 m é \(A_{\text{círculo}}=\pi r^2=\pi\cdot2^2=4\pi\).

A área do setor de abertura \(\alpha=72^\circ\) é \(A_{\text{setor}}=\dfrac{\alpha}{360^\circ}\,A_{\text{círculo}}=\dfrac{72}{360}\cdot4\pi=0{,}2\cdot4\pi\).

A probabilidade de acerto no setor é \(P=\dfrac{A_{\text{setor}}}{A_{\text{círculo}}}=\dfrac{0{,}2\cdot4\pi}{4\pi}=0{,}2\), ou seja, 20%.

Observe que o valor de \(\pi\) e o raio cancelam na razão, portanto o resultado não depende do valor numérico de \(\pi\).