O diagrama de dispersão a seguir apresenta o comportamento das variáveis X e Y conjuntamente. Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que

Gabarito

D

Comentário do professor

O gráfico mostra uma relação em que, à medida que X aumenta, Y tende a diminuir, caracterizando uma correlação linear negativa. O coeficiente de correlação linear de Pearson mede direção e intensidade dessa associação e varia entre -1 e +1.

Calculemos com os dados: \( \bar{x}=3{,}5 \) e \( \bar{y}=2{,}5 \). O coeficiente é dado por \( r=\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i-\bar{x})^2 \sum (y_i-\bar{y})^2}} \).

Com as somas obtém‑se \( \sum (x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=-8{,}5 \), \( \sum (x_i-\bar{x})^2=17{,}5 \) e \( \sum (y_i-\bar{y})^2=5{,}5 \). Assim \( r=\dfrac{-8{,}5}{\sqrt{17{,}5\cdot5{,}5}}\approx -0{,}87 \).

Portanto há uma associação linear negativa e o valor \( \mathbf{R=-0{,}87} \) indica boa intensidade da relação, pois está perto de -1.