Questão FC784024
O número de chamadas telefônicas, X, que chegam à Central de Atendimento de uma equipe do Corpo de Bombeiros, em determinado período de tempo, solicitando auxílio segue a distribui
Principais Distribuições Discretas
Instituto AOCP · 2024
O número de chamadas telefônicas, X, que chegam à Central de Atendimento de uma equipe do Corpo de Bombeiros, em determinado período de tempo, solicitando auxílio segue a distribuição de Poisson com parâmetro \(\theta\) = 2. Então, é correto afirmar que a probabilidade de ocorrer pelo menos 2 chamadas no período, a média \(\mu\) e o desvio -padrão \(\sigma\) da variável aleatória X são, respectivamente:
- P(X ≥2) = 0,406006, μ = 2 e σ = 2.
- P(X<2) = 0,406006, μ = 1,414 e σ = 2.
- P(X ≥2) = 0,593994, μ = 2 e σ = 1,41421.
- P(X ≥2) = 0,614915, μ = 2 e σ = 2.
- P(X = 2) = 0,270671, μ = 1,414 e σ = 2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Contexto: X segue Poisson com \(\theta=2\).
Média e desvio-padrão: para Poisson valem \(\mu=\theta\) e \(\sigma=\sqrt{\theta}\). Assim, \(\mu=2\) e \(\sigma=\sqrt{2}\approx1{,}41421\).
Probabilidade de pelo menos duas chamadas: usa-se a massa de probabilidade \(P(X=k)=\dfrac{\theta^k e^{-\theta}}{k!}\) e a complementaridade.
Temos \(P(X\ge2)=1-P(X<2)=1-[P(X=0)+P(X=1)]\).
Calculando: \(P(X=0)=e^{-2}\), \(P(X=1)=2e^{-2}\), então \(P(X<2)=3e^{-2}\). Com \(e^{-2}\approx0{,}135335\), obtemos \(P(X\ge2)=1-3e^{-2}\approx0{,}593994\).
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