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Questão FC784025

Considere a variável aleatória X com distribuição de Poisson com Parâmetro \(\theta > 0\). Então, é correto afirmar que a Função Distribuição (Acumulada) no ponto X = k e os parâme

Principais Distribuições Discretas

Instituto AOCP · 2024

Considere a variável aleatória X com distribuição de Poisson com Parâmetro \(\theta > 0\). Então, é correto afirmar que a Função Distribuição (Acumulada) no ponto X = k e os parâmetros da variável aleatória X, E(X) e V(X) são, respectivamente:

  1. \(F(K) = { \large \theta^K.e^{- \theta} \over K!}; E(X) = \theta\,e\,V(X) = { \large k. \theta \over 2}\)

  2. \(F(K) = { \large \theta^K.e^{- \theta} \over K!}; E(X) = \theta\,e\,V(X) = \theta^2\)

  3. \(F(K) = { \large \theta^K.e^{- \theta} \over x!}; E(X) = { \large \theta \over 2}\,e\,= \theta\)

  4. \(F(K) = \sum_{x=0}^{K} { \large \theta^K.e^{- \theta} \over x!}; E(X) = \theta\,e\,V(X) = \theta\)

  5. \(F(K) = \sum_{x=0}^{ \infty} { \large \theta^K.e^{- \theta} \over x!}; E(X) = K\,e\, = { \large K \over 2}\)

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Gabarito

D

Comentário do professor

Para X com distribuição de Poisson de parâmetro \(\theta>0\), a Função Distribuição (Acumulada) em \(k\) é a soma das probabilidades pontuais até \(k\):
\(F(k)=P(X\le k)=\sum_{x=0}^{k}\dfrac{\theta^{x}e^{-\theta}}{x!}\).

Isso decorre da definição da função massa de probabilidade da Poisson, \(P(X=x)=\dfrac{\theta^{x}e^{-\theta}}{x!}\), e da noção de acumular essas probabilidades para todos os valores de 0 a \(k\).

As medidas de posição e dispersão são simples e características desta lei: E(X) é igual ao parâmetro e V(X) também é igual a ele, isto é \(E(X)=\theta\) e \(V(X)=\theta\).

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