Questão FC784029
A função densidade de probabilidade \(f(t) = { \large at^{ \alpha -1} e^{- { \large t \over \beta}^{ \alpha}} \over \beta^a} t >\,0,\) e \(\alpha,\,\beta > 0\) corresponde ao tempo
Principais Distribuições Contínuas
Instituto AOCP · 2024
A função densidade de probabilidade \(f(t) = { \large at^{ \alpha -1} e^{- { \large t \over \beta}^{ \alpha}} \over \beta^a} t >\,0,\) e \(\alpha,\,\beta > 0\) corresponde ao tempo até falhar de um equipamento eletrônico e corresponde à distribuição Weibull com parâmetros \(\alpha\) e \(\beta\). Essa distribuição é usada no dimensionamento do tempo de garantia de um produto eletrônico a ser adquirido por uma instituição judiciária. Então, a diretoria da instituição quer saber da equipe técnica a probabilidade de o equipamento falhar dentro do prazo de 1 ano. A equipe técnica pesquisa o banco de dados da rede de assistência técnica do fabricante do equipamento e, com os dados registrados do tempo de falha do produto, estima os parâmetros α e β em 2 e 5. Dessa forma, é correto afirmar que a probabilidade de falha dentro do prazo de 1 ano é
- 0,0511.
- 0,0392.
- 0,0291.
- 0,0423.
- 0,0425.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para a distribuição Weibull, a função de distribuição acumulada é \(F(t)=1-\exp\big(- (t/\beta)^{\alpha}\big)\). Essa função dá a probabilidade de falha até o tempo \(t\).
Com \(\alpha=2\), \(\beta=5\) e \(t=1\) ano, substituímos na fórmula: \(F(1)=1-\exp\big(- (1/5)^{2}\big)\).
Calculando passo a passo: \((1/5)^{2}=0{,}04\), então \(\exp(-0{,}04)\approx 0{,}960789\). Assim \(F(1)=1-0{,}960789\approx 0{,}03921\), ou seja, aproximadamente 0,0392.
Interpretação: a probabilidade do equipamento falhar dentro de 1 ano é cerca de 3,92%.
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