Questão FC784032
Sabe-se que a eficiência de um estimador \(\hat \theta\), não viesado para o parâmetro \(\theta\), é dado por: \(e(\hat{\theta}) = \frac{LI(\theta)}{Var[\hat{\theta}]}\). Considera
Característica dos Estimadores
Instituto AOCP · 2026
Sabe-se que a eficiência de um estimador \(\hat \theta\), não viesado para o parâmetro \(\theta\), é dado por:
\(e(\hat{\theta}) = \frac{LI(\theta)}{Var[\hat{\theta}]}\).
Considerando a expressão apresentada, é correto afirmar que as medidas \(LI(\theta)\) e \(Var [\hat \theta]\) são respectivamente
- o limite inferior da variância dos estimadores não viesados e a variância do parâmetro.
- o limite inferior do parâmetro e a variância do parâmetro.
- o limite inferior do parâmetro e a variância do estimador.
- o limite inferior de Cramer-Rao e a variância do parâmetro.
- o limite inferior de Cramer-Rao e a variância do estimador.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Na expressão \(e(\hat{\theta})=\frac{LI(\theta)}{Var[\hat{\theta}]}\), \(LI(\theta)\) corresponde ao Limite Inferior de Cramér‑Rao, isto é, o menor valor teórico que a variância de um estimador não viesado pode atingir sob condições regulares (frequentemente escrito como \(LI(\theta)=1/I(\theta)\), onde \(I(\theta)\) é a informação de Fisher).
Já \(Var[\hat{\theta}]\) é a variância do estimador \(\hat\theta\), medida da dispersão das estimativas ao redor do verdadeiro parâmetro.
Assim, a eficiência compara a melhor variância possível com a variância efetiva do estimador: valores de \(e(\hat{\theta})\) até 1, e \(e(\hat{\theta})=1\) indica que \(\hat\theta\) atinge o limite de Cramér‑Rao e é, portanto, eficiente.
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