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Questão FC784042

Em regiões de temperaturas mais amenas, geralmente, a demanda por atendimento nas unidades públicas de saúde, em determinadas épocas do ano, é muito grande. Devido a esse fato, os

Intervalos de Confiança

Instituto AOCP · 2024

Em regiões de temperaturas mais amenas, geralmente, a demanda por atendimento nas unidades públicas de saúde, em determinadas épocas do ano, é muito grande. Devido a esse fato, os gestores dos municípios dessas regiões têm grande interesse em estudar o tempo de atendimento nessas unidades de saúde.

 

O gestor de um município contratou um estatístico para realizar uma pesquisa em uma determinada unidade de saúde selecionada, e os tempos de atendimento, denominados variável X, de uma amostra de 25 pessoas foram registrados. Os dados observados resultaram em tempo médio de atendimento \(\bar{x}\) = 5,8 minutos e desvio-padrão \(S\) = 1,95 minutos. Supondo que a variável do tempo de atendimento seja distribuída conforme uma distribuição normal de média \(μ\) e variância igual a \(σ^2\), determine um intervalo de confiança para a média populacional \(μ\). A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta os limites do intervalo de confiança bilateral para a média populacional do tempo de atendimento na unidade pública de saúde se \(P(L\leμ\le U)\) )= 0,95. (L representa o limite inferior e U o limite superior do intervalo.)

 

(t24;0,025 = 2,0639; t24;0,05 = 1,7109; Z0,95 = 1,65; Z0,90 = 1,29)

  1. L = 5,1327; U = 6,4672.
  2. L = 5,1565; U = 6,4435.
  3. L = 4,9950; U = 6,6049.
  4. L = 5,2969; U = 6,3031.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como o desvio-padrão populacional é desconhecido, usa-se a distribuição de t de Student com \( \nu = n-1 = 24 \). Dos dados: n = 25, \(\bar{x}=5{,}8\), \(s=1{,}95\) e \(t_{24;0{,}025}=2{,}0639\).

O intervalo de confiança bilateral de 95% para a média é dado por \( \bar{x}\pm t_{\nu;\alpha/2}\dfrac{s}{\sqrt{n}} \).

Calcule o erro padrão: \( \dfrac{s}{\sqrt{n}}=\dfrac{1{,}95}{\sqrt{25}}=0{,}39\). A margem de erro é \(2{,}0639\times 0{,}39\approx 0{,}805\).

Assim, os limites ficam: \(L=\bar{x}-0{,}805=5{,}8-0{,}805\approx 4{,}9950\) e \(U=\bar{x}+0{,}805=5{,}8+0{,}805\approx 6{,}6049\).

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para \(μ\) é \(\bigl(4{,}9950;\;6{,}6049\bigr)\).

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