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Questão FC784043

Um estatístico deseja conduzir um estudo sobre uma pesquisa opinião, para verificar o percentual de indivíduos favoráveis a uma mudança na Lei X. Para atingir seu objetivo, o estat

Intervalos de Confiança

Instituto AOCP · 2026

Um estatístico deseja conduzir um estudo sobre uma pesquisa opinião, para verificar o percentual de indivíduos favoráveis a uma mudança na Lei X. Para atingir seu objetivo, o estatístico tomou uma amostra-piloto de tamanho n0 = 20, que apresentou uma proporção de 30% dos entrevistados favoráveis a essa mudança. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra, considerando um erro máximo de 4%, para que o estatístico tenha um resultado de pesquisa com um nível de confiança de 95%?

  1. n ≅ 555
  2. n ≅ 410
  3. n ≅ 430
  4. n ≅ 505
  5. n ≅ 480
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para estimar o tamanho mínimo da amostra usa-se a fórmula derivada do intervalo de confiança para proporção: \(n = \dfrac{z^2 p(1-p)}{e^2}\).

Aqui, o nível de confiança de 95% corresponde a \(z=1{,}96\). A proporção piloto é \(p=0{,}30\) e o erro máximo admitido é \(e=0{,}04\).

Substituindo: \(n = \dfrac{1{,}96^2\cdot 0{,}30\cdot 0{,}70}{0{,}04^2} = \dfrac{3{,}8416\cdot 0{,}21}{0{,}0016} = 504{,}21\).

Como o tamanho da amostra deve ser inteiro e garantir o erro máximo, arredonda-se para cima. Portanto o tamanho mínimo necessário é 505.

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