FC ConcursosFC Concursos

Questão FC784044

Em uma amostra aleatória com n = 25, observações da variável aleatória X que representam uma característica quantitativa foram obtidas por um estatístico que precisa estimar a médi

Intervalos de Confiança

Instituto AOCP · 2024

Em uma amostra aleatória com n = 25, observações da variável aleatória X que representam uma característica quantitativa foram obtidas por um estatístico que precisa estimar a média \(\mu\) e o desvio -padrão \(\sigma\) da população (distribuição) de onde a amostra foi tomada por intervalo de nível 95% de confiança. A análise dos dados forneceu os seguintes resultados: média amostral  \(\bar{x} = 21,980\)e desvio- padrão amostral s = 2,11877. O teste de Shapiro- Wilk, para verificar a Normalidade dos dados, resultou em W = 0,972867 e valor-p p = 0,721053; o escore t24,0975 = 2,0639 e os escores \(X_{24;0975}^2\).

 

Então, é correto afirmar que os intervalos de confiança para a média \(\mu\) e o desvio- padrão \(\sigma\) são, respectivamente,

  1. [20,5055; 21,9547] e [1,3594; 2,8521]
  2. [20,5531; 21,7532] e [1,2321; 2,7441]
  3. [21,1054; 22,8546] e [1,4547; 2,2381]
  4. [22,7422; 23,1046] e [1,7342; 2,8542]
  5. [21,1054; 22,8546] e [1,6544; 2,9475]
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A amostra tem n = 25 e o teste de Shapiro-Wilk (p = 0,721) não rejeita a normalidade, então é apropriado usar a estatística t para a média e a qui-quadrado para o desvio.

Para a média: \(IC_{\mu}=\bar{x}\pm t\cdot\dfrac{s}{\sqrt{n}}=21{,}980\pm2{,}0639\cdot\dfrac{2{,}11877}{\sqrt{25}}=21{,}980\pm0{,}8746\). Assim \(IC_{\mu}=[21{,}1054;22{,}8546]\).

Para o desvio-padrão: primeiro o IC para a variância é \(\left[\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0{,}975}},\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0{,}025}}\right]\) com \((n-1)s^2=107{,}699\) e \(\chi^2_{24;0{,}975}=39{,}364,\ \chi^2_{24;0{,}025}=12{,}401\). Isso dá limites para \(\sigma^2\) de 2{,}7363 a 8{,}6865 e, extraindo raiz, \(IC_{\sigma}=[1{,}6544;2{,}9475]\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo