Questão FC784046
O estatístico que trata da análise de dados referentes à Justiça Federal necessita conduzir um estudo que requer informações sobre determinada característica quantitativa, X, dos p
Intervalos de Confiança
Instituto AOCP · 2024
O estatístico que trata da análise de dados referentes à Justiça Federal necessita conduzir um estudo que requer informações sobre determinada característica quantitativa, X, dos processados em determinada Vara Federal. Um dos objetivos é construir um intervalo de 95% de confiança para o valor médio da característica quantitativa do grupo de processados, com erro de amostragem ou precisão de 0,5\(\sigma\), meio desvio- padrão. Ele tomou, então, uma amostra aleatória piloto de tamanho n0 = 5 que forneceu as seguintes estatísticas amostrais, média e variância, para a característica: \(\bar{x}_0 = 127,6\) e \(S_0^2 = 1290,8\) A respeito das informações anteriores, sabe-se que é possível assumir o modelo de distribuição normal para a característica quantitativa do grupo de processados, que é finito com N = 2000 indivíduos e com variância desconhecida. Assim, conhecendo o escore da distribuição t de t4(0,975) = 2,78, é correto afirmar que o tamanho definitivo da amostra n é
- n ≅ 25.
- n ≅ 45.
- n ≅ 40.
- n ≅ 31.
- n ≅ 27.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Objetivo: obter o tamanho da amostra para um intervalo de confiança de 95% com erro \(E=0{,}5\sigma\). Do piloto temos \(t_{0{,}975,4}=2{,}78\).
Usamos a fórmula para variância desconhecida: \(n=\dfrac{t^2\;\sigma^2}{E^2}\).
Substituindo \(E=0{,}5\sigma\) observa-se que a razão \(\sigma^2/E^2\) simplifica, ficando \(n=4t^2\). O desvio-amostral piloto não é necessário aqui porque \(E\) está expresso em função de \(\sigma\).
Logo \(n=4(2{,}78)^2\approx4\cdot7{,}7284\approx30{,}91\), arredondando para cima obtemos \(n\approx31\).
Conclusão: o tamanho definitivo da amostra é aproximadamente 31.
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