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Questão FC784050

Uma vacina recentemente descoberta aumenta a taxa de imunização a certa doença, e a Secretaria de Saúde deseja testá-la sabendo que a taxa de imunização espontânea é \(\theta_0\) q

Testes de Hipóteses

Instituto AOCP · 2024

Uma vacina recentemente descoberta aumenta a taxa de imunização a certa doença, e a Secretaria de Saúde deseja testá-la sabendo que a taxa de imunização espontânea é  \(\theta_0\) quando a vacina não é aplicada. Tomou-se, então, uma amostra aleatória de pacientes [x1, x2, ... , xn] que indica s recuperados entre os n componentes da amostra. A variável aleatória s tem distribuição Binomial, s ~ b(n, \(\theta\)). No teste de hipótese desenvolvido para testar a hipótese nula H0: \(\theta\) = \(\theta_0\) contra a hipótese alternativa H1: \(\theta\) = \(\theta_1\) se fixou o valor crítico no inteiro c para rejeitar H0. Assim, é correto afirmar com base nessas informações que a probabilidade de erro do tipo II é

  1. \(P_{\theta_1}[\delta c (\underline{X})=]P_{\theta_1}[s < c] = \Sigma^{c-1}_{s=0}\tbinom{n}{s}\theta^s_0(1-\theta_0)^{n-s}\)
  2. \(P_{\theta_1}[\delta c (\underline{X})=]P_{\theta_1}[s < c] = \Sigma^{c-1}_{s=1}\tbinom{n}{s}\theta^s_1(1-\theta_0)^{n-s}\)
  3. \(P_{\theta_1}[\delta c (\underline{X})=]P_{\theta_1}[s < c] = \Sigma^{c}_{s=0}\tbinom{n}{s}\theta^s_1(1-\theta_0)^{n-s}\)
  4. \(P_{\theta_1}[\delta c (\underline{X})=]P_{\theta_1}[s < c] = \Sigma^{c-1}_{s=1}\tbinom{n}{s}\theta^s_1(1-\theta_0)^{n-c}\)
  5. \(P_{\theta_1}[\delta c (\underline{X})=]P_{\theta_1}[s < c] = \Sigma^{c-1}_{s=0}\tbinom{n}{s}\theta^s_1(1-\theta_1)^{n-s}\)
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Adota-se a regra de decisão: rejeitar \(H_0\) quando o número de recuperados \(s\) é maior ou igual ao crítico \(c\). Assim, o erro do tipo II ocorre quando não rejeitamos \(H_0\) embora H₁ seja verdadeira, isto é, quando \(s

Sob H₁, \(s\) segue a distribuição binomial \(s\sim\text{Binomial}(n,\theta_1)\). Portanto a probabilidade de erro do tipo II é a soma das probabilidades de \(s\) assumir valores de 0 até \(c-1\):
\(P_{\theta_1}[\text{erro tipo II}]=P_{\theta_1}[s

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