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Questão FC784051

A mídia eletrônica brasileira divulgou recentemente que a Equipe de Pesquisa da WWWIQ Test apontou que o QI médio brasileiro é de 83. Um estatístico resolveu entrevistar uma amostr

Testes de Hipóteses

Instituto AOCP · 2024

A mídia eletrônica brasileira divulgou recentemente que a Equipe de Pesquisa da WWWIQ Test apontou que o QI médio brasileiro é de 83. Um estatístico resolveu entrevistar uma amostra aleatória de tamanho n = 20 servidores públicos de certo órgão público aplicando o mesmo questionário teste do órgão internacional para testar a hipótese de que os servidores têm o mesmo QI médio dos brasileiros em geral. Teste com nível de significância de 5% para testar a hipótese nula H0: \(\mu\) = 83 contra a hipótese alternativa H1: \(\mu\) > 83. As estatísticas amostrais

obtidas foram: média amostral x = 92 e desvio- padrão s = 2 e a amostra foi aceita como oriunda

da Distribuição Normal. Com base nesses números, o estatístico pode afirmar corretamente que a estatística do teste foi de

  1. 1,4546 com valor-p de p= 0,081051 > 0,05 e, portanto, aceita-se a hipótese nula H0: \(\mu\) = 83 e rejeita-se que o QI médio dos servidores seja maior que o do brasileiro.
  2. 20,1246 com valor-p de p = 0,0000 < 0,05 e, portanto, rejeita-se a hipótese nula H0: \(\mu\) = 83 e aceita-se que o QI médio dos servidores seja maior que o do brasileiro.
  3. 5,0912 com valor-p de p= 0,0000 < 0,05 e, portanto, rejeita-se a hipótese nula H0: \(\mu\) = 83 e rejeita-se que o QI médio dos servidores seja maior que o do brasileiro.
  4. 0,9125 com valor-p de p = 0,18647 > 0,05 e, portanto, aceita-se a hipótese nula H0: \(\mu\) = 83 e aceita-se que o QI médio dos servidores seja maior que o do brasileiro.
  5. 0,8726 com valor-p de p= 0,196888 > 0,05 e, portanto, rejeita-se a hipótese nula H0: \(\mu\) = 83 e aceita-se que o QI médio dos servidores seja maior que o do brasileiro.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Como a amostra é pequena (n = 20) e o desvio da população é desconhecido, aplica-se o teste t de Student. As hipóteses são H0: µ = 83 e H1: µ > 83.

A estatística do teste é \(t = \dfrac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}\). Substituindo: \(t = \dfrac{92-83}{2/\sqrt{20}} = \dfrac{9}{2/4{,}4721} \approx 20{,}1246\).

Com graus de liberdade = 19, um valor de \(t\) tão grande gera um valor-p praticamente zero (p ≈ 0,0000), bem menor que o nível de significância de 0,05. Portanto, rejeita-se H0 e conclui-se que o QI médio dos servidores é maior que o QI médio dos brasileiros.

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