Considere X uma variável aleatória com distribuição binomial. Suponha que seja de interesse testar a hipótese \(H_0:p=0,8\) contra a hipótese \(H_1:p<0,8\) e que a hipótese não ser

Gabarito

D

Comentário do professor

O erro tipo II (β) é a probabilidade de não rejeitar H0 quando a hipótese alternativa é verdadeira. Aqui queremos β para \(p=0{,}6\).

A regra de decisão informa que não rejeitamos \(H_0\) se, em n = 20, obtivermos mais de 12 sucessos, isto é, quando \(X>12\).

Portanto \( \beta = P(X>12\mid p=0{,}6) = 1 - P(X\le 12\mid p=0{,}6).\)

Foi fornecido que \(P(X\le 12\mid p=0{,}6)\cong 0{,}584\). Logo

\(\beta = 1 - 0{,}584 = 0{,}416.\)

Assim, o valor do erro tipo II para \(p=0{,}6\) é \(\beta = 0{,}416\).