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Questão FC784055

Um estudo tem o objetivo de verificar se existe independência entre tipos de crimes e regiões de um país. A seguinte Tabela de Contingência mostra os números observados em uma amos

Testes de Hipóteses

Instituto AOCP · 2024

Um estudo tem o objetivo de verificar se existe independência entre tipos de crimes e regiões de um país. A seguinte Tabela de Contingência mostra os números observados em uma amostra aleatória de tamanho n = 789 casos registrados nas regiões.

 
  Tipo de Crime
Região C1 C2 C3

C4
R1 92 15 5 112
R2 390 132 155 677
Total 482 147 160 789

Sabe-se que \(X_2^2 = 27,91\) e \(P( X_2^2 > 27,91) = 0,0000\). Então, é correto afirmar que as frequências esperadas das células (C1, R2) e (C3, R1), o valor-p e a decisão quanto à relação entre Tipo de Crime e Região, do teste da hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, serão:

  1. 365,61 e 2,65, valor-p p = 0,0000 e aceita-se a hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, ou seja, não existe relação entre Tipo de Crime e Região.
  2. 365,61 e 2,65, valor-p p = 0,0000 e rejeita-se a hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, ou seja, existe relação entre Tipo de Crime e Região.
  3. 413,58 e 22,71, valor-p p = 0,0000 e rejeita-se a hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, ou seja, existe relação entre Tipo de Crime e Região.
  4. 370,12 e 3,45, valor-p p = 0,7821 e aceita-se a hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, ou seja, não existe relação entre Tipo de Crime e Região.
  5. 418,12 e 4,15, valor-p p = 0,0021 e aceita-se a hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, ou seja, não existe relação entre Tipo de Crime e Região.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Frequências esperadas em uma célula: \(E_{ij}=\dfrac{(\text{soma da linha }i)\times(\text{soma da coluna }j)}{n}\).

Para (C1,R2): \(E_{(C1,R2)}=\dfrac{677\times482}{789}\approx413{,}58\).
Para (C3,R1): \(E_{(C3,R1)}=\dfrac{112\times160}{789}\approx22{,}71\).

Valor-p: foi fornecido \(X^2=27{,}91\) com \(P(X^2>27{,}91)=0{,}0000\), ou seja, valor-p praticamente nulo.

Decisão: como o valor-p é essencialmente zero, rejeita-se \(H_0\) de independência entre Tipo de Crime e Região. Conclui-se que existe relação entre o tipo de crime e a região.

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