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Questão FC784056

No teste da hipótese nula de que as médias de dois grupos são iguais, ou seja, H0: \(μ_1\) = \(μ_2\), tomou-se amostras de tamanhos n1 = 20 do grupo 1 e n2 = 25 do grupo 2. As esta

Testes de Hipóteses

Instituto AOCP · 2024

No teste da hipótese nula de que as médias de dois grupos são iguais, ou seja, H0: \(μ_1\) = \(μ_2\), tomou-se amostras de tamanhos n1 = 20 do grupo 1 e n2 = 25 do grupo 2. As estatísticas amostrais fornecidas pela análise dos grupos são:

 
  Grupo 1 Grupo 2
Média \(\bar{x}_1\)= 5,0 \(\bar{x}_2\)= 4,0
Desvio-padrão \(s_1\)= 1,0 \(s_2\)= 0,8
 

Então, considerando-se que as amostras têm distribuições Normais de Probabilidade com mesma variância, aplicou-se o Teste “t” Clássico e obteve-se a estatística do teste

  1. t = 1,78951.
  2. t = 5,24901.
  3. t = 4,25317.
  4. t = 3,72895.
  5. t = 0,80522.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para testar \(H_0: \mu_1=\mu_2\) com variâncias iguais usamos a fórmula da variância agrupada \(s_p^2 = \dfrac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}\). Substituindo: \(s_p^2=\dfrac{19\cdot1^2+24\cdot0{,}8^2}{43}=\dfrac{19+15{,}36}{43}=\dfrac{34{,}36}{43}\approx0{,}799\).

A estatística de teste é \(t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{s_p^2\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}\). Com \(\bar{x}_1-\bar{x}_2=1\) e \(\frac{1}{20}+\frac{1}{25}=0{,}09\), temos o denominador \(\sqrt{0{,}799\cdot0{,}09}=\sqrt{0{,}07191}\approx0{,}26816\).

Portanto \(t=\dfrac{1}{0{,}26816}\approx3{,}72895\). Essa é a estatística calculada para comparar as médias sob a hipótese de variâncias iguais.

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