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Questão FC784057

A avaliação da eficiência de duas equipes do Corpo de Bombeiros foi realizada com base em amostras aleatórias independentes dos registros do tempo de atendimento às ocorrências. A

Testes de Hipóteses

Instituto AOCP · 2024

A avaliação da eficiência de duas equipes do Corpo de Bombeiros foi realizada com base em amostras aleatórias independentes dos registros do tempo de atendimento às ocorrências. A análise estatística dos dados foi feita com a aplicação do Teste “t” de Student na versão de Aspin-Welch, para testar a hipótese nula de que a média dos tempos era a mesma nas equipes, ou seja, \(H_0: \mu_1= \mu_2\). Portanto, considerou-se variâncias diferentes nos dois grupos, tendo dados com distribuição normal de probabilidade. As estatísticas resultantes do procedimento aplicado estão no quadro a seguir:

  Equipe 1

Equipe 2
Média amostral \(\bar{X}_1 = 10\) \(\bar{X}_2 =12\)
Desvio- padrão amostral s1 = 0,55 s2 = 0,40
Tamanho da amostra n1 = 20 n2 = 30

Assim, é correto afirmar que a estatística t do teste aplicado resultou em

  1. t = -13,9828.
  2. t = -2,1035.
  3. t = -14,2123.
  4. t = -10,1521.
  5. t = -2,1535
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para a versão de Aspin-Welch usamos a fórmula \(t=\dfrac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}}}\), que admite variâncias diferentes nas amostras.

Calculando o numerador: \(\bar{X}_1-\bar{X}_2=10-12=-2\).
Calculando o denominador: \(s_1^2=0{,}55^2=0{,}3025\Rightarrow \dfrac{0{,}3025}{20}=0{,}015125\).
\(s_2^2=0{,}40^2=0{,}16\Rightarrow \dfrac{0{,}16}{30}=0{,}005333\).
Soma = \(0{,}015125+0{,}005333=0{,}020458\). Raiz = \(\sqrt{0{,}020458}\approx0{,}143072\).

Portanto \(t=\dfrac{-2}{0{,}143072}\approx -13{,}9828\). O sinal negativo indica que a média da Equipe 1 é menor que a da Equipe 2; o módulo do valor aponta para uma diferença amostral muito grande, sujeita à confirmação pelo p-valor.

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