Questão FC784058
O estatístico de uma Vara Federal necessita verificar se a idade média dos condenados por prevaricação e a dos condenados por corrupção passiva são iguais. Para isso tomou amostras
Testes de Hipóteses
Instituto AOCP · 2024
O estatístico de uma Vara Federal necessita verificar se a idade média dos condenados por prevaricação e a dos condenados por corrupção passiva são iguais. Para isso tomou amostras aleatórias de tamanhos: n1 = 15 de condenados por prevaricação e n2 = 20 condenados por corrupção passiva. As amostras forneceram as estatísticas: média amostral \(\bar{x_1}\) = 25 anos e desvio-padrão amostral s1 = 2 anos do grupo da prevaricação e \(\bar{x_1}\)= 31 anos e desvio -padrão amostral s2 = 3,5 anos do grupo da corrupção passiva. Verificou-se, aplicando os testes, que as amostras eram provenientes de distribuição normal, mas com variâncias desconhecidas e diferentes. Então, foi aplicado o teste adequado à situação e obteve-se, para a estatística do teste, o valor
- estatística do teste = -5,412.
- estatística do teste = -7,325.
- estatística do teste = -6,399.
- estatística do teste = 0.
- estatística do teste = 0,253.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como as amostras são independentes, normais e as variâncias são desconhecidas e diferentes, aplica-se o teste t de Welch para comparar médias.
Hipóteses: \(H_0:\mu_1=\mu_2\) e \(H_1:\mu_1\neq\mu_2\), onde \(\mu_1\) é a média dos condenados por prevaricação e \(\mu_2\) a dos por corrupção passiva.
A estatística do teste é \(t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1}+\dfrac{s_2^2}{n_2}}}\). Substituindo: \(\dfrac{25-31}{\sqrt{\dfrac{2^2}{15}+\dfrac{3{,}5^2}{20}}}=\dfrac{-6}{\sqrt{0{,}2667+0{,}6125}}=\dfrac{-6}{0{,}937}\approx-6{,}399\).
Portanto, a estatística do teste calculada é aproximadamente -6,399, confirmando a alternativa correta.
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