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Questão FC784059

Um Analista de Gestão Governamental necessita comparar os custos dos departamentos D1 e D2 da Secretaria S1 e os custos dos departamentos E1, E2 e E3 da Secretaria S2. Para isso, o

Testes de Hipóteses

Instituto AOCP · 2022

Um Analista de Gestão Governamental necessita comparar os custos dos departamentos D1 e D2 da Secretaria S1 e os custos dos departamentos E1, E2 e E3 da Secretaria S2. Para isso, obtém amostras de dados de registros mensais dos custos nas duas secretarias em tamanhos adequados para testes estatísticos. Os valores são variáveis aleatórias e seguem a distribuição normal de probabilidades. Os dados de D1 e D2 possuem a mesma variância e são independentes. E, da mesma forma, os dados de E1, E2 e E3 têm variâncias iguais e são independentes. Então, o analista deve testar as hipóteses nulas de médias iguais nos dois casos, ou seja \(HD_{OD} \mu_{D1} = \mu_{D2}\) e \(H_{OE}: \mu{E1} = \mu{E2} = \mu{E3}\). Portanto ele deve aplicar os seguintes procedimentos, respectivamente:

  1. Teste “t” de Student na versão de Aspin- Welch para H0D e Método de Kruskal - Wallis para H0E.
  2. Teste “t” de Student Clássico para H0D e Método de Kruskal - Wallis para H0E.
  3. Teste “t” de Student Clássico para H0D e o Teste F da Análise da Variância (ANOVA) para H0E.
  4. Teste de Wilcoxon-Mann-Witney para H0D e Método de Kruskal - Wallis para H0E.
  5. Teste “t” de Student Clássico para H0D e Teste Exato de Fisher para H0E.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Teste t de Student clássico: indicado para comparar médias de duas populações quando há normalidade, igualdade de variâncias e independência. A hipótese nula é \(H_{0D}:\mu_{D1}=\mu_{D2}\). Usa-se a estatística \(t=\dfrac{\bar X_1-\bar X_2}{s_p\sqrt{1/n_1+1/n_2}}\), com \(s_p^2\) como variância agrupada, levando em conta os graus de liberdade combinados.

ANOVA F: apropriada para comparar simultaneamente as médias de três ou mais populações sob as mesmas condições de normalidade, igualdade de variâncias e independência. A hipótese nula é \(H_{0E}:\mu_{E1}=\mu_{E2}=\mu_{E3}\).

A ANOVA calcula a razão \(F=\dfrac{\text{MS}_{\text{entre}}}{\text{MS}_{\text{dentro}}}\). Valores altos de \(F\) indicam diferenças entre médias além da variabilidade interna dos grupos.

Portanto, com as condições atendidas, aplica-se o teste t clássico para D1 vs D2 e o teste F da ANOVA para E1, E2 e E3.

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