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Questão FC784060

O responsável pela administração de um órgão público necessita projetar o consumo mensal de certo produto usado rotineiramente nas escolas estaduais de certa região. Dessa forma, t

Testes de Hipóteses

Instituto AOCP · 2024

O responsável pela administração de um órgão público necessita projetar o consumo mensal de certo produto usado rotineiramente nas escolas estaduais de certa região. Dessa forma, tomou uma amostra aleatória composta de n escolas da região e consultou os registros dos valores observados para o consumo do produto, que é a variável resposta a ser projetada Y e de outras três variáveis X1, X2 e X3 que estão correlacionadas com o consumo Y, mas são independentes entre si. Assim, ajustou um modelo linear aos dados e verificou se a premissa dos resíduos seguirem a Distribuição Normal (Gaussiana) era satisfeita, bem como se alguma variável independente (explicativa) poderia ser deixada de ser monitorada (descartada). Os resultados obtidos são:

 

Estimativas

 
Parâmetro Estimativa

Erro

Padrão

Estatística

t

 Valor-p
Intercepto -38,686 15,3743 -2,51627 0,0222
X1 0,708 0,147167 4,81309 0,0002
X2 1,381 0,409731 3,37034 0,0036
X3 -0,168 0,196399 -0,855741 0,4040
 

Teste de Normalidade de Shapiro-Wilk W = 0,978 Valor-p => p = 0,909 É correto afirmar, considerando o nível de significância de 5% nos testes, que

  1. a variável X3 pode ser, a rigor, descartada, pois o valor-p correspondente é p = 0,4040 > 0,05, logo pode-se aceitar a hipótese nula H0: 3 = 0, ainda, no Teste de Shapiro-Wilk W = 0,978 e p = 0,909 > 0,05, logo aceita-se a hipótese de que os resíduos seguem a Distribuição Normal.
  2. a variável X3 não pode ser, a rigor, descartada, pois o valor-p correspondente é p = 0,4040 > 0,05, logo rejeita-se a hipótese nula H0: 3 = 0, ainda, no Teste de Shapiro-Wilk W = 0,978 e p = 0,909 > 0,5 rejeita-se a hipótese de que os resíduos seguem a Distribuição Normal.
  3. a variável X3 pode ser, a rigor, descartada, pois o valor-p correspondente é p = 0,4040 > 0,05, logo aceita-se a hipótese nula H0: 3 = 0, ainda, no Teste de Shapiro-Wilk W = 0,978 e p = 0,909 > 0,5 rejeita-se a hipótese de que os resíduos seguem a Distribuição Normal.
  4. o Teste de Shapiro-Wilk não é adequado para testar a hipótese de que os resíduos seguem a Distribuição Normal.
  5. a variável X3 não pode ser descartada devido ao baixo valor da estatística t = -0,855741 e, ainda, os resíduos do ajuste não seguem a Distribuição Normal devido ao alto valor da estatística de Shapiro-Wilk W = 0,978.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa afirma corretamente que a variável X3 pode ser desconsiderada porque o p-valor associado ao coeficiente é \(p=0,4040\), que é maior que o nível de significância adotado (\( \alpha=0,05\)). Neste caso não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula H0: \(\beta_3=0\), ou seja, o efeito estimado de X3 não é estatisticamente significativo. A baixa magnitude da estatística \(t\) (aprox. \(-0{,}856\)) corrobora essa falta de significância.

Quanto à normalidade dos resíduos, o Teste de Shapiro-Wilk apresentou \(W=0{,}978\) com \(p=0{,}909\), também maior que \(0{,}05\). Assim não se rejeita a hipótese de que os resíduos seguem a distribuição Normal, satisfazendo essa suposição do modelo.

Conclusão: com \(\alpha=0{,}05\), pode-se aceitar \(\beta_3=0\) e retirar X3 do modelo sem violar a normalidade dos resíduos.

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