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Questão FC784061

Sejam duas populações Normais Multivariadas P1 e P2 das quais foram tomadas amostras de tamanhos n1 e n2 respectivamente. Essas amostras forneceram as estatísticas que estimam os p

Testes de Hipóteses

Instituto AOCP · 2024

Sejam duas populações Normais Multivariadas P1 e P2 das quais foram tomadas amostras de tamanhos n1 e n2 respectivamente. Essas amostras forneceram as estatísticas que estimam os parâmetros populacionais \(\mu_i\) e \(Sigma_i\), i = 1, 2, ou seja: \(\overline {X}_1\), \(\overline{X}_2\), S1 e S2. Para testar a hipótese de que os vetores médios são iguais, ou seja, \(H_0:\mu_1 = \mu_2\), é correto aplicar o teste

  1. T2 de Hotelling.
  2. t de Student do pivô t de Student.
  3. z do pivô Normal Padrão.
  4. Qui-quadrado de avaliação de evidências.
  5. conhecido como Gráfico Q-Q Plot.
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Gabarito

A

Comentário do professor

O teste T2 de Hotelling é a generalização multivariada do teste t para comparar os vetores de médias de duas populações: testa \(H_0:\mu_1=\mu_2\).

Define-se a estatística, para amostras independentes, por \(T^2=\dfrac{n_1 n_2}{n_1+n_2}(\bar X_1-\bar X_2)'\,S_p^{-1}\,(\bar X_1-\bar X_2)\), onde \(S_p=\dfrac{(n_1-1)S_1+(n_2-1)S_2}{n_1+n_2-2}\) é a matriz de covariância amostral agrupada.

Sob \(H_0\) e assumindo normalidade multivariada e covariâncias iguais nas populações, \(T^2\) pode ser transformado em uma estatística \(F\) para obtenção de p‑valor: \(\dfrac{(n_1+n_2-p-1)}{(n_1+n_2-2)p}T^2\sim F_{p,n_1+n_2-p-1}\).

Assim, o teste leva em conta a correlação entre variáveis ao comparar vetores de médias, sendo o procedimento adequado quando as condições acima são satisfeitas.

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