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Questão FC784062

Um estatístico conduziu um experimento para verificar se existem diferenças estatisticamente significativas entre os resultados quantitativos de três procedimentos aplicados em amo

Testes de Hipóteses

Instituto AOCP · 2024

Um estatístico conduziu um experimento para verificar se existem diferenças estatisticamente significativas entre os resultados quantitativos de três procedimentos aplicados em amostras independentes. Os resultados obtidos com o experimento são:

 

Tabela da Análise da Variância – ANOVA

Fonte de

Variação

 Soma de Quadrados G.L

Quadrado

Médio

 Razão F Valor-p p

Entre

grupos

 1071,67 2 535,833 117,62 0,0000

Dentro dos

grupos

 123,0 27 4,5556    

Total

(Corr.)

 1194,67 29      

Teste de Levene para hipótese de variâncias

iguais

  Estatística do Teste Valor -p p
Lavena 0,589852 0,5614

Teste de Normalidade para os resíduos da ANOVA

Teste Estatística do Teste Valor -p p
Shapiro-Wilk W 0,985139 0,939533

Teste de Kruskal-Wallis para hipótese de

medianas iguais

 

Tamanho da

amostra

 Rank Médio
Procedimento 1 10 5,95

Procedimento 2

 10 15,05

Procedimento 3

 10 25,5

Estatística do Teste = 24,8078 Valor-p p = 0,0000041025

 

Então, é correto afirmar, em relação ao nível de significância de 5%, que

  1. as premissas básicas de Normalidade e Homogeneidade da Variância para a ANOVA não foram aceitas, logo, aplica-se o Teste de Kruskal-Wallis e, como o valor-p é p = 0,0000, aceita-se a Hipótese Nula de igualdade na Mediana.
  2. as premissas básicas de Normalidade e Homogeneidade da Variância para a ANOVA foram aceitas e, como o valor-p é p = 0,0000, rejeita-se a Hipótese Nula de igualdade na média.
  3. as premissas básicas de Normalidade e Homogeneidade da Variância para a ANOVA foram aceitas, logo, aplica-se o Teste de Kruskal-Wallis e, como o valor-p é p = 0,0000, aceita-se a Hipótese Nula de igualdade na mediana.
  4. as premissas básicas de Normalidade e Homogeneidade da Variância para a ANOVA foram aceitas e, como o valor-p é p = 0,0000, aceita-se a Hipótese Nula de igualdade na média.
  5. as premissas básicas de Normalidade e Homogeneidade da Variância para a ANOVA não foram aceitas, logo, aplica-se o Teste de Kruskal-Wallis e, como o valor-p é p = 0,0000, rejeita-se a Hipótese Nula de igualdade na média.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Verificam‑se as premissas da ANOVA: o teste de Shapiro‑Wilk resultou em W = 0,985 e valor‑p = 0,9395 (> 0,05), indicando não rejeição da hipótese de Normalidade dos resíduos. O teste de Levene apresentou estatística = 0,5899 e valor‑p = 0,5614 (> 0,05), indicando não rejeição da hipótese de Homogeneidade das variâncias.

Como as premissas foram atendidas, a aplicação da ANOVA é adequada. Na tabela, a razão F = 117,62 com valor‑p = \(0{,}0000\) (< 0,05) leva à decisão de rejeitar a hipótese nula de igualdade das médias.

Conclusão: há evidência estatística, ao nível de 5%, de que as médias dos três procedimentos são diferentes. Recomenda‑se aplicar um teste post‑hoc para identificar quais pares de médias diferem entre si.

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