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Questão FC784063

Suponha que se deseje comparar, em média, a quantidade de certo produto tóxico apreendido, por ocorrência, nas cidades A, B, C e D. Então, para um período de tempo, obtiveram-se nA

Análise de Variância (ANOVA)

Instituto AOCP · 2024

Suponha que se deseje comparar, em média, a quantidade de certo produto tóxico apreendido, por ocorrência, nas cidades A, B, C e D. Então, para um período de tempo, obtiveram-se nA = nB = nC = nD = n registros dos pesos do produto apreendido em cada cidade. Analisando os números, verificou-se que eles seguem a Distribuição Normal de Probabilidade e têm mesma variância. Assim, para testar a hipótese de que os pesos do produto apreendido são iguais na média, ou seja, a hipótese nula H0 = \(μ\)A = \(μ\)B = \(μ\)C = \(μ\)D = \(μ\), deve-se aplicar aos dados a técnica estatística

  1. do teste “t” de Student Clássico.
  2. do teste F na comparação das variâncias duas a duas.
  3. do teste “t” de Student na versão de Aspin-Welch.
  4. da Análise da Variância.
  5. do teste “t” de Student Pareado.
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Gabarito

D

Comentário do professor

A técnica apropriada é a Análise da Variância (ANOVA). Ela testa a hipótese nula \(H_0: \mu_A=\mu_B=\mu_C=\mu_D\) comparando a variabilidade entre os grupos com a variabilidade dentro dos grupos.

Calcula-se o quadrado médio entre grupos \(\text{MS}_{\text{between}}=\frac{\text{SS}_{\text{between}}}{k-1}\) e o quadrado médio dentro dos grupos \(\text{MS}_{\text{within}}=\frac{\text{SS}_{\text{within}}}{k(n-1)}\), com \(k=4\).

O estatístico é \(F=\frac{\text{MS}_{\text{between}}}{\text{MS}_{\text{within}}}\). Um valor de F grande indica diferenças significativas entre as médias; caso contrário, não se rejeita \(H_0\).

Como os dados são normais e têm variância comum e as amostras são de mesmo tamanho, a ANOVA é válida e eficiente para esse problema.

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