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Questão FC784064

A prefeitura de uma cidade, visando planejar o imposto predial e territorial, solicitou a uma imobiliária os preços (Y, em mil reais) de casas aleatoriamente selecionadas de um bai

Análise de Variância (ANOVA)

Instituto AOCP · 2024

A prefeitura de uma cidade, visando planejar o imposto predial e territorial, solicitou a uma imobiliária os preços (Y, em mil reais) de casas aleatoriamente selecionadas de um bairro cujos moradores têm alto poder aquisitivo, as correspondentes idades das casas (x1, em anos) e o tamanho (x2, em metros quadrados). Uma tabela de análise de variância (ANOVA) foi construída para os dados observados, conforme apresentado a seguir.

 
Fonte

Graus de

liberdade

Soma de

Quadrados

Quadrado

Médio

 F-Snedecor Valor p

Regressão

Resíduos

2

3

827,026

482,700

413,5

160,9

 2,57 0,299
Total 6 1309,726      
 

Considerando as informações contidas na tabela ANOVA, é correto afirmar que

  1. a regressão é significativa ao nível de 5% no teste F de Snedecor.
  2. não é possível estimar a variância dos erros.
  3. pelo teste F para as hipóteses " \(H_0:β_1=β_2=0\) contra \(H_1\) : pelo menos um dos \(B_i\) \(≠\) \(0\)"com base no valor p, não se pode rejeitar a hipótese nula para nível de significância menor do que 30%.
  4. \(R^2 = 0,99\)
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

O teste F avalia \(H_0: \beta_1=\beta_2=0\) versus \(H_1:\) pelo menos um \(\beta_i\neq0\).

Do quadro ANOVA temos \(p = 0{,}299\) (ou 29,9%). No teste de hipótese vale a regra: se \(p>\alpha\), não se rejeita \(H_0\); se \(p\leq\alpha\), rejeita-se \(H_0\).

Como \(p=0{,}299\), para qualquer nível de significância \(\alpha\) menor que aproximadamente 29,9% temos \(p>\alpha\), logo não se rejeita \(H_0\). Assim, a afirmação de que não se pode rejeitar a hipótese nula para níveis de significância menores do que 30% está correta.

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