Questão FC784065
Quando o gráfico de dispersão sugere um relacionamento aproximadamente linear entre as duas variáveis, o modelo indicado é representado pela seguinte equação: \(y_i = \beta_0 + \be
Regressão
Instituto AOCP · 2026
Quando o gráfico de dispersão sugere um relacionamento aproximadamente linear entre as duas variáveis, o modelo indicado é representado pela seguinte equação:
\(y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i\),
em que \(y_i\) é o i-ésimo valor da variável dependente ou resposta; \(\beta_0\) e \(\beta_1\) são os parâmetros do modelo ou coeficientes de regressão; \(x_i\) é o i-ésimo valor da variável independente ou covariável; \(ε_i\) é o i-ésimo erro aleatório. Considerando que os \(ε_i\) são idênticos, independentes e distribuídos conforme o modelo Normal com média 0 e variância \(\sigma^2_{ε}\), ou seja, \(ε_i \sim N(0, \sigma^2_{ε})\), é correto afirmar que
- \(x_i\) é fixo, \(y_i\) é fixo e \(y_i \sim N (\beta_0 + \beta_1x_i,1)\).
- \(x_i\) é aleatório e \(y_i\) é aleatório com \(y_i \sim N(0, \sigma^2)\).
- \(x_i\) é fixo e \(y_i\) é aleatório com \(y_i \sim N(\beta_0 + \beta_1x_i, \sigma^2)\).
- \(x_i\) é aleatório e \(y_i\) é aleatório com \(y_i \sim N(\beta_0 + \beta_1x_i, \sigma^2)\).
- \(x_i\) é fixo e \(y_i\) é aleatório com \(y_i \sim N(0, \sigma^2)\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Na regressão linear simples tratamos \(x_i\) como fixo (valor condicionado) e \(y_i\) como aleatório, pois incorpora o termo de erro \(\varepsilon_i\).
O modelo é \(y_i=\beta_0+\beta_1 x_i+\varepsilon_i\) com \(\varepsilon_i\sim N(0,\sigma^2)\). Assim \(y_i\) é soma de uma constante \( \beta_0+\beta_1 x_i\) e de um termo normal.
Calculando momentos: \(E(y_i)=E(\beta_0+\beta_1 x_i+\varepsilon_i)=\beta_0+\beta_1 x_i\).
\(Var(y_i)=Var(\varepsilon_i)=\sigma^2\), pois \(\beta_0+\beta_1 x_i\) é constante.
Logo, condicional em \(x_i\), vale \( \;y_i\sim N(\beta_0+\beta_1 x_i,\sigma^2)\), o que justifica a alternativa correta.
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