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Questão FC784066

Um estatístico observou, por meio do diagrama de dispersão, uma correlação entre as variáveis x e y. Assim, ele decidiu fazer uma análise de regressão, e o resultado fornecido pelo

Regressão

Instituto AOCP · 2026

Um estatístico observou, por meio do diagrama de dispersão, uma correlação entre as variáveis x e y. Assim, ele decidiu fazer uma análise de regressão, e o resultado fornecido pelo software R está descrito a seguir:

 

Call: lm(formula = y ~ x)

 

Residuals:

      Min           1Q                 Median            3Q             Max 

-0.026263    -0.013235       0.003259      0.011526     0.025570

 

Coefficients:

                        Estimate     Std. Error     t value     Pr(>|t|) 

(Intercept)      1.5265409   0.0137708    110.85    < 2e-16 ***        x               0.0027889   0.0005282      5.28      0.000149 *** 

...

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 

Residual standard error: 0.01726 on 13 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.6819, Adjusted R-squared: 0.6575 F-statistic: 27.87 on 1 and 13 DF, p-value: 0.000149

 

De acordo com esses resultados, é correto afirmar que o modelo de regressão estimado, o coeficiente de determinação e a estatística do teste de significância do modelo de regressão, respectivamente, são dados por:

  1. \(\hat y_i = 0,003 + 1,527x_i, 0,6819 \ e \ 27,87\)
  2. \(\hat y_i = 1,527 + 0,003x_i, 0,65 \ e \ 27,87\)
  3. \(\hat y_i = 1,527 + 0,003x_i, 0,6819 \ e \ 0.000149\)
  4. \(\hat y_i = 0,003 + 1,527x_i, 0,65 \ e \ 27,87\)
  5. \(\hat y_i = 1,527 + 0,003x_i, 0,6819 \ e \ 27,87\)
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

O modelo estimado vem diretamente das estimativas dos coeficientes na tabela "Coefficients". Arredondando para três casas decimais, obtemos \( \hat y_i = 1,527 + 0,003x_i\), onde 1,527 é o intercepto e 0,003 é o coeficiente angular.

O coeficiente de determinação é o valor "Multiple R-squared" mostrado no resumo do ajuste. Ele vale 0,6819, indicando que cerca de 68,19% da variação de y é explicada pelo modelo linear com x.

A estatística do teste de significância do modelo é a estatística F apresentada no final do resumo; nela encontramos F = 27,87 (com p-valor muito pequeno), usada para avaliar a significância conjunta do modelo.

Portanto, o modelo, o R² e a estatística F são \( \hat y_i = 1,527 + 0,003x_i\), 0,6819 e 27,87, respectivamente.

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