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Questão FC784067

Uma equipe do Corpo de Bombeiros resolveu prever, em seu planejamento, o consumo de determinado suprimento (Y) para a sua atividade por meio de um ajuste de um modelo linear. O con

Regressão

Instituto AOCP · 2024

Uma equipe do Corpo de Bombeiros resolveu prever, em seu planejamento, o consumo de determinado suprimento (Y) para a sua atividade por meio de um ajuste de um modelo linear. O consumo Y é diretamente dependente de uma variável X. Para isso, a equipe tomou os registros da variável dependente Y (resposta) e da variável independente X e ajustou o modelo linear. Os resultados do ajuste estão nos quadros a seguir:

Parâmetros Estimativas Erro Padrão Estatística t
Constante (\(\beta_0\) 27,125 1.97927 0,0000
Da Variável Independente ( \(\beta_1\)) 1,65972 0,101321 0,0000

Análise da Variância

 
Fonte de Variação Soma de Quadrados G.L. Quadrado Médio Razão F Valor-p
Modelo 1586,69 1 1586,69 268,33 0,0000
Residual 47,3056 8 5.91319    
Total 1634,0 9      

Considerando as informações apresentadas, é correto afirmar que

  1. o modelo ajustado é Y = 1,65972X que não é significativo, pois o valor-p é p = 0,0000.
  2. o Coeficiente de Determinação do modelo ajustado é a razão F = 268,33.
  3. o tamanho da amostra dos pares (Y, X) usados no ajuste foi n = 9.
  4. a Constante ou Termo Independente, do modelo, não é estatisticamente significativa, pois o valor-p é p = 0,0000.
  5. o modelo ajustado é Y = 27,125 + 1,65972X que explica 97,10% da variação dos dados.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

O modelo ajustado é \(Y = 27,125 + 1,65972X\). Aqui, a constante 27,125 representa o valor esperado de Y quando \(X=0\) e o coeficiente angular 1,65972 indica que, em média, Y aumenta 1,65972 unidades para cada incremento de uma unidade em X.

Os valores-p associados aos parâmetros são 0,0000, o que mostra que tanto a constante quanto o coeficiente de X são estatisticamente significativos ao nível usual, confirmando a validade do ajuste.

O coeficiente de determinação é dado por \(R^2=\dfrac{SS_{modelo}}{SS_{total}}=\dfrac{1586,69}{1634,0}=0,9710\), ou seja, o modelo explica 97,10% da variação observada em Y.

Além disso, a razão F do modelo (268,33) com valor-p 0,0000 indica que o ajuste é globalmente significativo, reforçando a qualidade explicativa do modelo.

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