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Questão FC784068

O responsável pela administração de um órgão público necessita projetar o consumo mensal de certo produto usado rotineiramente nas escolas estaduais de certa região. Dessa forma, t

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Instituto AOCP · 2024

O responsável pela administração de um órgão público necessita projetar o consumo mensal de certo produto usado rotineiramente nas escolas estaduais de certa região. Dessa forma, tomou uma amostra aleatória composta de n escolas da região e consultou os registros dos valores observados para o consumo do produto, que é a variável resposta a ser projetada Y e de outras três variáveis X1, X2 e X3 que estão correlacionadas com o consumo Y, mas são independentes entre si. Assim, ajustou um modelo linear aos dados obtendo os resultados nas tabelas seguintes:

 

É correto afirmar que o modelo ajustado, considerando todas as variáveis independentes e o Coeficiente de Correlação Múltipla ao Quadrado, é

  1. Y ̂ = -38,686 + 0,708X1 + 1,381X2 e R2= 75,5612%.
  2. Y ̂ = -38,686 + 0,708X1 + 1,381X2 - 0,168X3 e R2= 75,5612%.
  3. Y ̂ = 0,708X1 + 1,381X2 e R2= 75,5612%.
  4. Y ̂ = -38,686 + 0,708X1 + 1,381X2 - 0,168X3 e R2= 89,94%.
  5. Y ̂ = 0,708X1 + 1,381X2 e R2= 25,5612%.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Modelo ajustado: \(\hat{Y}=-38,686+0,708X_1+1,381X_2-0,168X_3\) e \(R^2=89,94\%\).

Interpretação dos coeficientes: o intercepto indica o valor estimado de \(Y\) quando todas as \(X\) valem zero. Cada coeficiente representa a variação esperada em \(Y\) por unidade de aumento na respectiva \(X\), mantendo as demais constantes: \(X_1\) aumenta \(Y\) em 0,708 unidades, \(X_2\) em 1,381 e \(X_3\) reduz \(Y\) em 0,168.

Cálculo de \(R^2\): \(R^2=\dfrac{\text{SQmodelo}}{\text{SQtotal}}=\dfrac{1981{,}21}{2202{,}67}\approx0{,}8994\), ou 89,94%, indicando que aproximadamente 89,94% da variabilidade de \(Y\) é explicada pelo conjunto de variáveis do modelo.

Conclusão: o modelo com todas as variáveis fornece boa capacidade explicativa e coeficientes interpretáveis em termos de efeito marginal das variáveis sobre o consumo.

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