Questão FC784070
Considerando um modelo de regressão linear simples, \(Y_i=β_0+β_2x_i+ε_i,\) informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequênc
Regressão
Instituto AOCP · 2024
Considerando um modelo de regressão linear simples, \(Y_i=β_0+β_2x_i+ε_i,\) informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta.
( ) Os estimadores de \(β_0\) e de \(β_1\) tem distribuição normal.
( ) Os estimadores de \(β_0\) e de \(β_1\) são dados por: \(\hat{β}_0=\bar{y}-\hat{β}_1\bar{x}\) e \(\hat{β}_1\) = \(\dfrac{\textstyle \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\textstyle \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}\)
( ) A soma de quadrados dos erros é dada por SQE = \(\sum_{i=1}^n\) \((y_i-\hat{y}_i)^2\).
( ) Os resíduos do modelo, \(ε_i\), têm distribuição normal com E[\(ε_i\)]= 0 e variância Var[\(ε_i\)]= 1.
( ) O modelo estimado é expresso por: \(\hat{y}_i=\hat{β}_0+\hat{β}_2x_i+\hat{e}_i.\)
- V – F – V – V – V.
- V – V – V – F – F.
- V – F – V – F – F.
- F – F – F – V – F.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Gabarito: V – V – V – F – F.
As primeiras três afirmações são verdadeiras. Sob os pressupostos clássicos, em particular quando \(ε_i\sim N(0,\sigma^2)\), os estimadores por MQO são combinações lineares dos erros e portanto têm distribuição normal; os estimadores clássicos são \(\hat{\beta}_1=\dfrac{\sum_{i}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i}(x_i-\bar{x})^2}\) e \(\hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x}\); e a soma de quadrados dos erros é \(SQE=\sum_{i}(y_i-\hat{y}_i)^2\).
As duas últimas são falsas. Os erros têm variância \(\sigma^2\) (não necessariamente igual a 1) e a forma ajustada do modelo é \(\hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x_i\); o resíduo \(\hat{e}_i\) não integra a expressão do valor ajustado.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em