Questão FC784071
O Laboratório Técnico Científico de um estado afirma que, na fabricação de um produto tóxico, um insumo muito importante é o AN, que é obtido em um processo químico de conversão de
Regressão
Instituto AOCP · 2024
O Laboratório Técnico Científico de um estado afirma que, na fabricação de um produto tóxico, um insumo muito importante é o AN, que é obtido em um processo químico de conversão de AA em AN. A porcentagem de AA perdida, com AN não absorvido, é importante na determinação do rendimento do processo. Aplicou-se um modelo linear aos dados que correspondem a 21 observações dessas variáveis envolvidas no processo, sendo Y a parcela não absorvida e X1, X2 e X3 as variáveis independentes envolvidas no processo. O ajuste de um modelo linear aos dados com o objetivo de prever o valor de Y, com os valores das variáveis X1, X2 e X3, forneceu os resultados dos quadros a seguir:
| Parâmetros | Estimativas dos Parâmetros | Erro Padrão | Estatística "t" | Valor-p |
| Constante \(β_0\) | -39,9197 | 11,896 | -3,35572 | 0,0038 |
| \(β_1\) |
0,71564 | 0,134858 | 5,30661 | 0,0001 |
| \(β_2\) |
1,29529 | 0,368024 | 3,51957 | 0,0026 |
| \(β_3\) |
-0,15212 | 0,156294 | -0,97331 | 0,3440 |
Quadro da Análise da Variância
| Fonte de Variação | Soma de Quadrados | G.L. | Quadrado Médio | Razão F | Valor-p |
| Modelo | 1890,41 | 3 | 630,136 | 59,90 | 0,0000 |
| Residual | 178,83 | 17 | 10,5194 | ||
| Total (Corr.) | 2069,24 | 20 |
R2 = 91,3577 %
Considerando os resultados apresentados, é correto afirmar que
- o modelo ajustado é Y = 0,71564X1 +1,29529X2 - 0,15212X3, que explica 91,3577% da variação total.
- a variável X3 é a mais importante no ajuste, pois o seu valor-p, 0,3440, é maior que todos os outros.
- o modelo ajustado não é significativo, pois o valor-p correspondente é p = 0,0000.
- o modelo ajustado é Y = -39,9197+0,71564X1 +1,29529X2 - 0,15212X3, que explica 8,6423% da variação total.
- os Graus de Liberdade da estatística F são 3 e 17.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Os Graus de Liberdade da estatística \(F\) no teste de regressão são dados pelo par \( (df_1, df_2) \), onde cada componente tem interpretação distinta.
O numerador \(df_1\) corresponde ao número de variáveis explicativas do modelo (excluindo a constante). Assim, \(df_1 = p = 3\).
O denominador \(df_2\) corresponde aos graus de liberdade do resíduo, calculados por \(df_2 = n - (p+1)\), porque estimamos \(p\) coeficientes mais a interceptação. Com \(n = 21\) observações e \(p = 3\), obtemos \(df_2 = 21 - 4 = 17\).
Portanto a estatística \(F\) tem graus de liberdade \( (3,\,17) \), o que coincide com os valores apresentados na tabela de ANOVA (Modelo: 3; Residual: 17).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em