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Questão FC784073

No planejamento de orçamento, um Analista de Gestão Governamental necessita projetar uma variável econômica Y em função de duas outras variáveis econômicas independentes \(X_1\) e

Regressão

Instituto AOCP · 2022

No planejamento de orçamento, um Analista de Gestão Governamental necessita projetar uma variável econômica Y em função de duas outras variáveis econômicas independentes \(X_1\) e \(X_2\). Assim, resolve aplicar um modelo de Regressão Linear Múltipla e obtém dados de 50 registros das variáveis. Ajusta o modelo \(Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2X_2+ \varepsilon_i\)  aos dados e obtém as estimativas dos parâmetros \(\beta_j\,\,j= 0,1,2\) e as estatísticas correspondentes. O termo estocástico do modelo é \(\varepsilon_i\).

Estimativas Erro padrão Estatística t Valor -p p
\(\hat{ \beta}_0 = 0,50\) 0,40 0,125 0,450
\(\hat{ \beta}_1 = 2,40\) 0,55 4,36 0,000
\(\hat{ \beta}_2 = 1,50\) 0,32 4,69 0,000

Analisando os números, o analista conclui que, ao nível de 5% de significância,

  1. as variáveis X1 e X2 não são importantes na projeção, pois os seus valores-p são p = 0,000 < 0,05.
  2. o intercepto do modelo \(\hat{ \beta}_0 = 0,50\) pode ser considerado nulo, pois p = 0,450 > 0,05. Logo com X1= X2 = 0 a projeção é Y = 0.
  3. os três parâmetros são significativos.
  4. cada estatística “t” é obtida calculando a razão \(t = { \large Erro\,\,padrão \over Estimativa}\).
  5. o ajuste forneceu a reta \(\hat{Y}_i = 0,40+ 0,55\,X_1 + 0,32\,X_2\)
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Gabarito

B

Comentário do professor

Ao nível de 5% de significância, com p‑valor do intercepto igual a 0,450 (> 0,05), não há evidência estatística para rejeitar a hipótese nula \(H_0: \beta_0 = 0\). Em outras palavras, o intercepto é não significativo e pode ser considerado nulo.

Isso implica que o modelo ajustado pode ser escrito sem termo constante: \( \hat{Y} = \hat{\beta}_1 X_1 + \hat{\beta}_2 X_2\). Substituindo as estimativas obtidas, fica \( \hat{Y} = 2{,}4\,X_1 + 1{,}5\,X_2\).

Logo, para \(X_1 = X_2 = 0\) a projeção é \(\hat{Y} = 0\), conforme concluído na alternativa correta.

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