Considere a Série Temporal adiante uma realização de um Processo Estocástico: t 1 2 3 4 Zt 10 15 16 15 É correto afirmar que a estimativa da média, a estimativa da variância fornec

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Média: calculamos \( \mu=\dfrac{10+15+16+15}{4} = 14\).

Variância (EMV): pelo estimador de máxima verossimilhança usamos \( \sigma^2=\dfrac{1}{n}\sum (Z_t-\mu)^2\). Assim \( \sigma^2=\dfrac{(10-14)^2+(15-14)^2+(16-14)^2+(15-14)^2}{4}=\dfrac{22}{4}=5{,}5\).

Autocorrelação de defasagem 2: primeiro a autocovariância \( \gamma_2=\dfrac{1}{n}\sum_{t=1}^{n-2}(Z_t-\mu)(Z_{t+2}-\mu)\). Aqui há dois termos: \((-4)\cdot2\) e \(1\cdot1\), logo \( \gamma_2=\dfrac{-8+1}{4}=\dfrac{-7}{4}=-1{,}75\). A autocorrelação é \( \rho_2=\dfrac{\gamma_2}{\gamma_0}=\dfrac{-1{,}75}{5{,}5}\approx -0{,}318182\).

Observação: a divisão por \(n\) decorre do uso do estimador de máxima verossimilhança.