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Questão FC784078

O planejamento do orçamento de um estado exige a previsão do consumo de um item de escritório. O estatístico responsável por essa previsão ajustou um modelo ARIMA autorregressivo d

Análise de Séries Temporais

Instituto AOCP · 2024

O planejamento do orçamento de um estado exige a previsão do consumo de um item de escritório. O estatístico responsável por essa previsão ajustou um modelo ARIMA autorregressivo de 2a. ordem à série temporal de 80 registros mensais desse consumo existente. Os resultados obtidos foram:

 
Parâmetro Estimativa

Erro

Padrão

Estatística

t

Valor-p

p
AR(1) 0,688059 0,09936 6,924 0,000000
AR(2) -0,47084 0,10014 -4,733 0,000010
Médio 50,1861 0,30347 165,372 0,000000
Constante 39,4475      
 

O modelo ajustado à série temporal é

  1. Zt = 39,4475 - 0,474084Zt-2.
  2. Zt = - 0,474084Zt-2.
  3. Zt = 39,4475 + 0,688059Zt-1.
  4. Zt = 0,688059Zt-1.
  5. Zt = 39,4475 + 0,688059Zt-1 - 0,474084Zt-2.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

O modelo AR(2) tem a forma geral \(Z_t = \mu + \phi_1 Z_{t-1} + \phi_2 Z_{t-2} + \epsilon_t\), onde \( \mu\) é a constante e \(\epsilon_t\) é o termo de erro.

Da tabela apresentada, os parâmetros ajustados são: constante \(\mu = 39{,}4475\), \(\phi_1 = 0{,}688059\) e \(\phi_2 = -0{,}474084\). Substituindo, obtém-se o modelo \(Z_t = 39{,}4475 + 0{,}688059\,Z_{t-1} - 0{,}474084\,Z_{t-2} + \epsilon_t\).

Em termos práticos, \(\phi_1>0\) indica persistência positiva do consumo de um mês para o outro; \(\phi_2<0\) sugere tendência a oscilações entre meses afastados por duas lacunas. Ambos os coeficientes são estatisticamente significativos, o que valida o uso deste AR(2) para previsão.

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