Sabe-se que um processo autorregressivo é estacionário quando as raízes do polinômio característico \(\phi\)(B) jazem fora do círculo unitário, ou seja, |B| > 1. A condição para qu

Gabarito

A

Comentário do professor

Considere o processo AR(1): \(Z_t=\phi_1 Z_{t-1}+a_t\), onde \(a_t\) é ruído branco com média zero e variância finita.

O polinômio característico em termos do operador defasagem \(B\) é \(\phi(B)=1-\phi_1 B\).

A raiz desse polinômio satisfaz \(1-\phi_1 B=0\), portanto \(B=\dfrac{1}{\phi_1}\).

Para que o processo seja estacionário é necessário que a raiz esteja fora do círculo unitário, isto é \(|B|>1\). Substituindo a raiz obtemos \(\left|\dfrac{1}{\phi_1}\right|>1\), o que implica \(|\phi_1|<1\).

Em termos intervalares essa condição é \(-1<\phi_1<1\). Quando vale, o processo é causal e pode ser escrito como uma soma infinita convergente: \(Z_t=\sum_{j=0}^{\infty}\phi_1^{\,j}a_{t-j}\), garantindo média e variância constantes ao longo do tempo.