Questão FC784083
Uma série temporal Zt é dita estacionária quando tem média e variância constantes e a função de autocovariância \(\gamma_k\) depende apenas da defasagem de tempo entre os períodos,
Análise de Séries Temporais
Instituto AOCP · 2024
Uma série temporal Zt é dita estacionária quando tem média e variância constantes e a função de autocovariância \(\gamma_k\) depende apenas da defasagem de tempo entre os períodos, ou melhor, de k = t + k – t. Assim, considerando T e o conjunto de índices de tempo, é correto afirmar que uma série temporal estacionária tem
- \(E(Z_t) =\mu , E[Z_t-\mu )^2]=\sigma^2 < \infty\) e \(E[(Z_t - \mu)(Z_{t+k-\mu}]=\gamma k \forall \in T\).
- \(E(Z_t)=\mu, E[(Z_t-\mu)^2]=\sigma^2 < \infty \forall t \in T\).
- \(E(Z_t)=\mu \forall \in T\).
- \(E[(Z_t - \mu)^2]=\sigma^2 < \infty \forall t \in T\).
- \(E[(Z_t - \mu)(Z_{t-\mu})]=\gamma k \forall t \in T\).
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Gabarito
A
Comentário do professor
Média constante: a condição \(E(Z_t)=\mu\) indica que a esperança não depende de \(t\), ou seja, não há tendência na média ao longo do tempo.
Variância constante e finita: \(E[(Z_t-\mu)^2]=\sigma^2<\infty\) garante que a dispersão em torno da média é homogênea para todos os instantes e não explode, condição essencial para estacionaridade.
Autocovariância dependente apenas da defasagem: \(E[(Z_t-\mu)(Z_{t+k}-\mu)]=\gamma_k\ \forall t\in T\) expressa que a covariância entre valores separados por \(k\) períodos não varia com o tempo de observação, dependendo somente de \(k\).
Essas três propriedades juntas definem a estacionaridade em sentido estrito de segunda ordem, que é o conteúdo explícito da alternativa apresentada.
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