FC ConcursosFC Concursos

Questão FC784084

A forma geral de representar uma classe de séries temporais não estacionárias é o modelo autorregressivo integrado médias móveis de ordem (p, d, q), ou seja, ARIMA(p, d, q), em que

Análise de Séries Temporais

Instituto AOCP · 2024

A forma geral de representar uma classe de séries temporais não estacionárias é o modelo autorregressivo integrado médias móveis de ordem (p, d, q), ou seja, ARIMA(p, d, q), em que p é o grau do polinômio característico da parte autorregressiva Ф(B), q é o grau do polinômio característico da parte média móveis ϴ(B) e d é o grau de diferenciação \(\triangledown^d\), ou seja, \(\phi (B) \triangledown^d Z_t = \theta (B)a_t\) em que \(\triangledown^d Z_t = \omega_t\). Desse modo, tem-se \(\phi(B) \omega_t = \theta(B)a_t\) que é um modelo ARMA(p, q).

 

A uma determinada série temporal, ajustou-se um modelo da classe ARIMA(p, d, q), e os resultados do ajuste estão expostos a seguir:

 

Modelo ARIMA ajustado à série temporal

Parâmetro Estimativa Erro padrao t Valor- p p
AR(1) 0,352075 0,0771099 4,56589 0,000009
MA(1) -0751233 0,0559583 -13,424 0,000000
Média 0,071711 0,0369133 1,94269 0,053479
Constante 0,0464633      

Então, é correto afirmar, com aproximação de três (03) casas decimais, que

  1. o modelo ajustado é Zt = 0,071 + 0,352Zt-1 +0,75at-1 ,é estacionário, pois ϕ1 < 0, e invertível, pois \(\theta_1 > 0\).
  2. o modelo ajustado é Zt = 0,046 + 0,352Zt-1 +0,751at-1, é estacionário, pois -1 < ϕ1 < 1, e invertível, pois -1 < \(\theta_1 < 1\).
  3. o modelo ajustado é Zt = 0,352Zt-1 +0,75at-1, é estacionário, pois ϕ1 < 0, e é invertível, pois \(\theta_1 > 0\)
  4. o modelo ajustado é Zt = 0,352Zt-1 +0,75Zt-2, é estacionário, pois ϕ1 < 0, e é invertível, pois \(\theta_1 > 0\).
  5. o modelo ajustado é Zt = 0,071 + 0,352Zt-1 - 0,751Zt-2, é estacionário, pois ϕ1 < 0, e é invertível, pois \(\theta_1 > 0\).
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

O modelo ajustado, conforme a alternativa, é \(Z_t = 0{,}046 + 0{,}352\,Z_{t-1} + 0{,}751\,a_{t-1}\).

Os coeficientes da parte autorregressiva e da média móvel têm estimativas distintas: \( \phi_1 = 0{,}352\) e \( \theta_1 = 0{,}751\). A constante estimada é 0{,}046.

Quanto à significância, os parâmetros AR(1) e MA(1) apresentam p‑valores muito pequenos, indicando que são significativos no ajuste.

A condição de estacionariedade para AR(1) é \(-1 < \phi_1 < 1\); aqui \( \phi_1 = 0{,}352\), logo o processo é estacionário. A condição de invertibilidade para MA(1) é \(-1 < \theta_1 < 1\); com \( \theta_1 = 0{,}751\), o modelo é invertível.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo