Questão FC784087
A Análise de Componentes Principais procura explicar a estrutura de variância-covariância da matriz de dados através de combinações lineares não correlacionadas das p variáveis ori
Análise Multivariada
Instituto AOCP · 2024
A Análise de Componentes Principais procura explicar a estrutura de variância-covariância da matriz de dados através de combinações lineares não correlacionadas das p variáveis originais. O uso dessa técnica tem como objetivos: redução dos dados, alcançar-se variáveis aleatórias não correlacionadas e interpretação. Então, sendo p o número de variáveis originais, é correto afirmar que
- a redução de dados se dá quando se extrai k componentes principais, k < p, eliminando p – k variáveis originais.
- a redução de dados se dá quando se extrai k componentes principais, k < p, eliminando p – k variáveis originais não correlacionadas.
- é possível extrair k componentes principais, k < p, com pouca perda de informação, fortemente correlacionadas e com interpretação facilitada pelos altos valores dos coeficientes.
- é possível extrair k componentes principais, k < p, com pouca perda de informação, não correlacionadas e eliminando p – k variáveis originais, o que facilitará a interpretação.
- é possível extrair k componentes principais, k < p, com pouca perda de informação, não correlacionadas e com interpretação facilitada pelos coeficientes.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa está correta porque a Análise de Componentes Principais constrói novas variáveis \(z_j\) como combinações lineares das originais: \(z_j = a_{1j}x_1 + \dots + a_{pj}x_p\). Essas combinações são ortogonais entre si, ou seja, não correlacionadas.
Ao ordenar os componentes por autovalores \(\lambda_j\), cada \(\lambda_j\) indica a quantidade de variância explicada pelo componente \(j\). Selecionando os primeiros \(kredução dimensional com pouca perda de informação.
Os coeficientes (loadings) \(a_{ij}\) mostram a contribuição de cada variável original em cada componente, facilitando a interpretação temática dos fatores extraídos. Assim, é possível representar e analisar os dados de forma mais simples e informativa.
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