Questão FC784092
Em uma pesquisa sobre caraterísticas de condenados em uma determinada Vara Federal, uma amostra aleatória de condenados de tamanho n foi tomada e investigou-se nos respectivos proc
Análise Multivariada
Instituto AOCP · 2024
Em uma pesquisa sobre caraterísticas de condenados em uma determinada Vara Federal, uma amostra aleatória de condenados de tamanho n foi tomada e investigou-se nos respectivos processos suas características. Os resultados observados recebiam avaliação dos psicólogos em notas em uma escala até 7 pontos. As notas se referem às características: C1, C2, C3, C4 e C5. Os resultados foram tabulados e a matriz de correlação R construída. Após ser aplicada a Análise Fatorial na matriz R, obtiveram-se os resultados tabelados a seguir:
Análise Fatorial
| Número do Fator | Autovalor | Percentual(%) da variância explicada |
Percentual(%) acumulado da variância explicada |
| 1 | 2,87234 | 57,447 | 57,447 |
| 2 | 1,79727 | 35,945 | 93,392 |
| 3 | 0,194188 | 3,884 | 97,276 |
| 4 | 0,118477 | 2,370 | 99,646 |
| 5 | 0,0177207 | 0,354 | 100,000 |
Pesos dos fatores após rotação Varimax
| Fator 1 F1 |
Fator 2 F2 |
Fator 3 F3 |
Fator 4 F4 |
Fator 5 F5 |
|
| C1 |
0,010842 | 0,994863 | 0,027380 | 0,023226 | -0,094024 |
| C2 |
0,972815 | 0,034151 | 0,065030 | -0,219247 | 0,012886 |
| C3 |
0,088226 | 0,969412 | 0,199690 | -0,030507 | 0,107931 |
| C4 |
0,690747 | 0,377609 | 0,616215 | 0,0228774 | 0,005915 |
| C5 | 0,936633 | -0,01288 | 0,196849 | 0,289430 | -0,005819 |
Então, é correto afirmar que
- seguindo o Critério de Kaiser, extrai-se m = 2, dois fatores comuns, já que apenas os dois primeiros autovalores são maiores do que 1. A expressão do fator mais importante rotacionado é 0,0108421.C1 + 0,972815.C2 + 0,088226.C3 + 0,690747.C4 + 0,936633.C5 que explica 57,447% da variância explicada.
- seguindo o Critério de Kaiser, extrai-se m = 3, três fatores, já que o percentual acumulado de variância explicada é maior que 95%. A expressão do fator mais importante rotacionado é 0,0108421.F1 + 0,994863.F2 + 0,027380.F3 + 0,023226.F4 - 0,094024.F5 que explica 57,447% da variância explicada.
- seguindo o Critério de Kaiser, extrai-se m = 4, quatro fatores, já que o percentual acumulado de variância explicada é maior que 95%. A expressão do fator mais importante rotacionado é 0,690747.F1 + 0,377609.F2 + 0,616215.F3 + 0,022874.F4 + 0,005875.F5 que explica 57,447% da variância explicada.
- a soma dos autovalores é aproximadamente igual a p = 5, o número de componentes do vetor observado; portanto, deve-se extrair m = 5, cinco fatores comuns, alcançando 100% da variância explicada.
- a soma dos autovalores é aproximadamente igual a p = 5, o número de componentes do vetor observado; portanto, isso indica que se deve extrair apenas um único fator, ou seja, o Fator 1 (F1).
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Gabarito
A
Comentário do professor
Critério de Kaiser: extraem-se fatores com autovalor > 1. Como os dois primeiros autovalores são 2,87234 e 1,79727, conclui-se que \(m = 2\) fatores comuns.
Esses fatores explicam grande parte da variância: o primeiro responde por 57,447% e o segundo por 35,945%, totalizando 93,392% acumulada, o que corrobora a escolha de manter dois fatores.
Após rotação Varimax, a expressão do fator mais importante é dada pela combinação dos pesos (cargas) das variáveis. Assim:
\(F1 = 0,010842\cdot C1 + 0,972815\cdot C2 + 0,088226\cdot C3 + 0,690747\cdot C4 + 0,936633\cdot C5\)
Os coeficientes mostram que C2, C5 e C4 são os maiores contribuidores para esse fator, que explica os 57,447% mencionados.
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