Questão FC784097
Em situações que a variável resposta \(y_i\) é dicotômica, tem-se que yi segue uma distribuição de Bernouli com parâmetro p, ou seja, \(y_i \sim Ber(\pi_i)\), para \(i = 1, ... , n
Análise Multivariada
Instituto AOCP · 2026
Em situações que a variável resposta \(y_i\) é dicotômica, tem-se que yi segue uma distribuição de Bernouli com parâmetro p, ou seja, \(y_i \sim Ber(\pi_i)\), para \(i = 1, ... , n\). Suponha que uma covariável \(x_i\) está associada para cada observação i. Usando a função de ligação logito, temos que \(ln \dfrac {\pi_i} {1 - \pi_i} = \beta_0 + \beta_1x_i\) . Com base no exposto, é correto afirmar que o modelo logístico é dado por
- \(\pi_i = e^{\beta_0 + \beta_1x_i}\)
- \(\pi_i = \dfrac {e^{\beta_0 + \beta_1x_i}} {1 - e^{\beta_0 + \beta_1x_i}}\)
- \(\pi_i = \dfrac 1 {1+ e^{\beta_0+\beta_1x_i}}\)
- \(\pi_i = 1 + e^{\beta_0+\beta_1x_i}\)
- \(\pi_i = \dfrac {e^{\beta_0+\beta_1x_i}} {1+e^{\beta_0+\beta_1x_i}}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A equação dada é a função logit: \( \ln\!\left(\dfrac{\pi_i}{1-\pi_i}\right)=\beta_0+\beta_1 x_i\).
Aplicando exponenciação obtém-se as odds: \( \dfrac{\pi_i}{1-\pi_i}=e^{\beta_0+\beta_1 x_i}\).
Isolando \(\pi_i\): \( \pi_i=(1-\pi_i)e^{\beta_0+\beta_1 x_i}\).
Rearranjando e colocando \(\pi_i\) em evidência: \( \pi_i+ \pi_i e^{\beta_0+\beta_1 x_i}=e^{\beta_0+\beta_1 x_i}\), ou \( \pi_i(1+e^{\beta_0+\beta_1 x_i})=e^{\beta_0+\beta_1 x_i}\).
Finalmente, o modelo logístico é \( \pi_i=\dfrac{e^{\beta_0+\beta_1 x_i}}{1+e^{\beta_0+\beta_1 x_i}}\), que garante \(0<\pi_i<1\).
Interpretando, \(\beta_1\) representa o efeito em termos de log-odds; um aumento unitário em \(x_i\) multiplica as odds por \(e^{\beta_1}\).
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