Questão FC784098
A Razão das Chances é definida pela razão entre a probabilidade de sucesso e a probabilidade de insucesso, ou seja, . Então, assumindo \(y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_
Análise Multivariada
Instituto AOCP · 2024
A Razão das Chances é definida pela razão entre a probabilidade de sucesso e a probabilidade de insucesso, ou seja, . Então, assumindo \(y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \cdots + \beta_{p-1} X_{p-1} = \underline{x}' \underline{ \beta}\), tem- se no Modelo Logístico \(p = p ( \underline{x}) = p(X_1, X_2, \cdots, X_{p-1}) = { \large e^y \over e^y +1} = { \large 1 \over 1 +e^{-y}}= { \large 1 \over 1+ e^{ - \underline{x}' \underline{ \beta}}}\) . Portanto, a Razão das Chances no Modelo Logístico é
\(e^{ - \underline{x}' \underline{ \beta}}\)
\({ \large e^{ - \underline{x}' \underline{ \beta}} \over 1+ e^{ - \underline{x}' \underline{ \beta}}}\)
\({ \large e^{ - \underline{x}' \underline{ \beta}} \over 1 - e^{ - \underline{x}' \underline{ \beta}}}\)
\({ \large 1 \over e^{ \underline{x}' \underline{ \beta}}}\)
\({ \large 1 \over e^{ - \underline{x}' \underline{ \beta}}}\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A Razão das Chances é definida por \( \dfrac{p}{1-p} \), onde \(p\) é a probabilidade de sucesso. No modelo logístico, \(p(\underline{x}) = \dfrac{1}{1+e^{-\underline{x}'\underline{\beta}}}\).
Calculando \(1-p\) temos \(1-p = \dfrac{e^{-\underline{x}'\underline{\beta}}}{1+e^{-\underline{x}'\underline{\beta}}}\).
Dividindo \(p\) por \(1-p\): \( \dfrac{p}{1-p} = \dfrac{\dfrac{1}{1+e^{-\underline{x}'\underline{\beta}}}}{\dfrac{e^{-\underline{x}'\underline{\beta}}}{1+e^{-\underline{x}'\underline{\beta}}}} = \dfrac{1}{e^{-\underline{x}'\underline{\beta}}}.\)
Portanto, a razão das chances no modelo logístico é \( \dfrac{1}{e^{-\underline{x}'\underline{\beta}}} \), que é equivalente a \( \boldsymbol{e^{\underline{x}'\underline{\beta}}} \).
Interpretacao: um aumento unitário em \(X_j\) multiplica as chances por \(e^{\beta_j}\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em