Em um dado de seis faces viciado, a chance de sair o número 6 é 5 vezes a de sair o número 1. Sabendo que a probabilidade de sair os outros números é normal, ou seja, \(\frac{1}{6}

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja \(P(1)=x\). Como a face 6 tem probabilidade 5 vezes a de 1, temos \(P(6)=5x\). As faces 2,3,4,5 valem cada uma \(\tfrac{1}{6}\).

Somando as probabilidades: \(x+5x+4\cdot\frac{1}{6}=1\). Assim \(6x+\frac{4}{6}=1\), logo \(6x=\frac{1}{3}\) e \(x=\frac{1}{18}\). Portanto \(P(6)=\frac{5}{18}\).

Queremos a probabilidade de sair o número 6 em exatamente uma jogada ao lançar o dado duas vezes. Isso ocorre em duas ordens: 6 depois não-6, ou não-6 depois 6. Assim \(2\cdot P(6)\cdot P(\text{não }6)=2\cdot\frac{5}{18}\cdot\left(1-\frac{5}{18}\right)\).

Como \(1-\frac{5}{18}=\frac{13}{18}\), obtemos \(2\cdot\frac{5}{18}\cdot\frac{13}{18}=\frac{130}{324}=\frac{65}{162}\). Portanto a resposta é \(\frac{65}{162}\).