Escolhido aleatoriamente um inquérito instaurado nessa delegacia, qual é a probabilidade de que ele seja patrimonial, dado que houve indiciamento?

Gabarito

D

Comentário do professor

Defina os eventos: C = inquérito patrimonial e I = houve indiciamento. Temos \(P(C)=0{,}40\), \(P(\bar{C})=0{,}60\), \(P(I\mid C)=0{,}25\) e \(P(I\mid\bar{C})=0{,}10\).

Calcule primeiro a probabilidade de indiciamento usando a probabilidade total:

\(P(I)=P(I\mid C)P(C)+P(I\mid\bar{C})P(\bar{C})=0{,}25\cdot0{,}40+0{,}10\cdot0{,}60=0{,}16\).

Agora aplique o Teorema de Bayes para obter a probabilidade pedida:

\(P(C\mid I)=\dfrac{P(I\mid C)P(C)}{P(I)}=\dfrac{0{,}25\cdot0{,}40}{0{,}16}=0{,}625\).

Resposta: \(62{,}5\%\).