Em um grupo formado for 8 suspeitos, sabe-se que apenas 3 são culpados. Escolhendo-se ao acaso 2 suspeitos nesse grupo, a probabilidade de que apenas um deles seja culpado é

Gabarito

B

Comentário do professor

Método 1 (probabilidades condicionais): A probabilidade de tirar primeiro um culpado e depois um inocente é \( \frac{3}{8}\times\frac{5}{7}=\frac{15}{56}\). Como também pode ocorrer a ordem inversa (primeiro inocente, depois culpado), multiplicamos por 2: \(2\times\frac{15}{56}=\frac{15}{28}\).

Método 2 (análise combinatória): Contamos as escolhas sem ordem. Há \(C(3,1)\) formas de escolher um culpado e \(C(5,1)\) de escolher um inocente, totalizando \(C(3,1)\times C(5,1)=3\times5\) pares favoráveis. O número de pares quaisquer entre 8 é \(C(8,2)=28\). Assim a probabilidade é \(\dfrac{3\cdot5}{28}=\dfrac{15}{28}\).

Conclusão: A probabilidade pedida é \(\dfrac{15}{28}\).