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Questão FC868971

Quais estão corretas?

Sem classificação

FUNDATEC · 2026

Em uma pesquisa por amostragem estratificada, uma população foi dividida em três estratos. Deseja-se selecionar uma amostra total de tamanho \(n = 120\) utilizando a alocação ótima de Neyman, desconsiderando custos diferenciados entre os estratos. A tabela a seguir apresenta o tamanho de cada estrato \(N_h\) e o desvio-padrão \(S_h\) da variável de interesse em cada um deles:

 
Estrato Tamanho do estrato Nh​ Desvio-padrão Sh​
1 1.000 12
2 1.500 8
3 4.000 2
 

Com base nessas informações e na alocação ótima de Neyman, analise as assertivas a seguir:

 

I. O estrato 1 deverá receber 45 unidades amostrais.

 

II. O estrato 2 deverá receber 45 unidades amostrais.

 

III. O estrato 3 deverá receber a maior amostra, pois possui o maior tamanho populacional.

 

Quais estão corretas?

  1. Apenas I.
  2. Apenas I e II.
  3. Apenas I e III.
  4. Apenas II e III.
  5. I, II e III.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A opção é correta porque, na alocação ótima de Neyman, a amostra em cada estrato é proporcional a \(N_hS_h\). A fórmula é \(n_h = n\frac{N_hS_h}{\sum_{k}N_kS_k}\).

Calcule os produtos: \(N_1S_1=1000\times12=12000\) e \(N_2S_2=1500\times8=12000\). A soma total é \(\sum_k N_kS_k=12000+12000+8000=32000\).

Com \(n=120\), tem-se o fator \(120/32000=0{,}00375\). Assim \(n_1=120\times12000/32000=45\) e \(n_2=120\times12000/32000=45\). Portanto, os estratos 1 e 2 recebem 45 unidades amostrais cada um.

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