Questão FC868979
O tempo padronizado de processamento de determinado procedimento administrativo é representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função densidade de probabilidade é dada
Sem classificação
FUNDATEC · 2026
O tempo padronizado de processamento de determinado procedimento administrativo é representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função densidade de probabilidade é dada por:
\(f(x) = (3/32) \cdot x \cdot (4 - x), \text{ para } 0 \le x \le 4\)
\(e f(x) = 0, \text{ caso contrário.}\)
Com base nessa função densidade, assinale a alternativa correta.
- \(P(X > 2) = 1/2.\)
- \(E(X) = 5/2.\)
- \(P(1 < X < 3) = 5/8.\)
- \(E(X^2) = 4.\)
- \(Var(X) = 6/5.\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para calcular P(X > 2) usamos a função densidade e integramos em \(2 \le x \le 4\): \(P(X>2)=\int_{2}^{4} \frac{3}{32}x(4-x)\,dx\).
Escrevendo o integrando, \( \frac{3}{32}(4x-x^2)\), uma primitiva é \( \frac{3}{16}x^2-\frac{1}{32}x^3\). Avaliando nos limites:
\(F(4)=\frac{3}{16}\cdot 4^2-\frac{1}{32}\cdot 4^3=3-2=1\)
\(F(2)=\frac{3}{16}\cdot 2^2-\frac{1}{32}\cdot 2^3=\tfrac{3}{4}-\tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{2}\).
Portanto, P(X > 2) = \(F(4)-F(2)=1-\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{2}\).
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